Thursday 14 December 2023

La amnistía y el estado de derecho

 Decir que la ley de amnistía está generando controversia es tan inadecuado como decir que la bomba atómica fue un petardo. Aún si no consideramos los violentos con brazo levantado y saludo franquista que aparecen por la noche en Ferraz (mejor olvidarnos: no es gente que vale la pena recordar), la manifestación multitudinaria y perfectamente legítima del domingo 12 de Noviembre señala que mucha gente rechaza esta amnistía. Lo que deja desconcertados son las razones esgrimidas por esta oposición, razones que, en el mejor de los casos, mezclan niveles que sería oportuno no mezclar.

Olvidémonos de las palabras de muchos de los miembros del PP que muchas veces ni hablan de la amnistía y reflejan más bien la rabia de un partido que esperaba poder formar gobierno, no lo ha conseguido y todo lo que sabe hacer es insultar a quien sí consigue formar gobierno. Olvidemos las declaraciones de VOX, vulgarmente golpistas y que, como casi siempre es el caso con VOX, apelan más a la rabia que a la razón. Aún así hay muchas voces que hablan directamente y claramente en contra de la amnistía. De esta oposición quiero hablar.

Quiero empezar aclarando un punto: no soy ni abogado ni juez, no he cursado derecho y no soy experto en cuestiones legales. Los que expongo son simplemente los razonamiento de una persona cualquiera que ha leído algo sobre el tema. Que cada uno lea mis argumentos y le asigne el peso (o la falta de peso) que le parezca más oportuna. 

O, mejor dicho, de una parte de esta oposición: de los argumentos legales. Estar políticamente en contra de esta específica amnistía es claramente un punto de vista legítimo, y todo el mundo tiene todo el derecho de expresarlo públicamente en manifestaciones, incluso con tonos duros. Pero muchas opiniones no se limitan a esto. Hay gritos de "traidor" basados en la convicción que el amnistía quiebra el estado de derecho y la división de poderes, que se trata de una medida inconstitucional. Algunos representantes políticos (ya conocidos por sus opiniones estrafalarias) han dicho que la amnistía transforma España en una dictadura. 

Se trata de afirmaciones muy graves, que van allá de un juicio político, afirmaciones que una persona razonable debería justificar basándose en la ley y en la constitución.

Quiero exponer aquí mi análisis de la cuestión, con la advertencia de que no soy ni un abogado ni un experto en ley. Se trata de la opinión de un profano, que hay que tomar con todas las precauciones del caso. Intentaré que mi razonamiento sea lo más claro y transparente posible, así que cada uno pueda decidir por su cuenta el peso que merece. El argumento legal, claramente, se refiere a la amnistía qua amnistía. La cuestión es si la amnistía como instrumento es constitucional o si es algo que quiebra el estado de derecho. Si la amnistía, per se, es legítima, entonces el único argumento que se puede avanzar en contra de _esta_ amnistía es político. Para el argumento legal el tipo de amnistía, los delitos que forman objeto de ella, o incluso las motivaciones que han llevado el Presidente del Gobierno a concederla no son importantes.

¿Es la amnistía algo en contra del estado de derecho, algo que viola la separación de poderes? Algo que me hace pensar que no es que países con principios constitucionales muy parecidos a los nuestros, tales como Italia o Francia, han concedido amnistías, y en ninguno de estos países se ha considerado que representara un ataque al estado de derecho. En el plano metalegal (es decir, de los principios constitucionales que deben inspirar las leyes), no hay contradicción entre principios constitucionales muy parecidos a los nuestros y la existencia de la institución de la amnistía. Países como Italia y Francia tienen el mismo principio de separación de poderes que España, por tanto no parece haber contradicción entre la existencia de amnistías y estos principios de separación de poderes. Resulta complicado por tanto decir que la amnistía viola los principios inspiradores de la constitución. 

La cuestión de si la amnistía quiebra, en un sentido no metalegal sino técnico, la separación de poderes es más compleja. El papel del poder judicial es juzgar las violaciones de la ley. Es decir, los jueces trabajan en un ámbito cuya limitación son las leyes que emanan del poder legislativo (que es, como en todas las democracias parlamentaristas, la única emanación directa de la voluntad popular). La ley de amnistía emana del poder legislativo, por tanto constituye uno de los límites dentro de que se mueve la justicia. Una amnistía no invalida de ninguna manera el trabajo de los jueces, así como no lo invalida el indulto. Se trata de una medida excepcional que el legislativo, en su potestad, decide en ciertas circunstancias aplicar. 

Para hacer un ejemplo un poco esquemático, consideramos todos los países que en algún momento han despenalizado el uso de las drogas. Esta despenalización no invalida el trabajo de los jueces que en momento anterior han condenado a alguien por uso o venta de droga: esas condenas se han dado en el marco de una legislación existente en el momento en que se han conminado pero, en un momento dado, la ley ha cambiado. Lo mismo, me parece, sucede con la amnistía para ciertos delitos: no invalida el trabajo de los jueces ni pone en duda su autonomía a la hora de conminar esas condenas. Simplemente cambia el marco legal en que los jueces se mueven. 

La amnistía es, en cierto sentido, una intromisión del ejecutivo en el poder judicial, esto sí. Pero también los es el indulto, que nadie tacha de anticonstitucional o acusa de quebrar la separación de poderes. Se trata de medidas excepcionales que la legislación de muchos países democrático prevé para casos excepcionales.

Evito hablar de argumentos absurdos tales como "la amnistía significa admitir que el estado ha sido represor en Cataluña" o "la amnistía significa pedir disculpa a unos criminales". Estos argumentos no tienen, claramente, ningún sentido: una medida de gracia tales como la amnistía es un perdón, y perdonar no implica que lo que perdonamos no haya existido. Al contrario: si yo perdono a alguien esto no implica que este alguien no haya hecho nada malo. De hecho lo perdono justamente porque ha hecho algo malo; en caso contrario, no haría falta el perdón. Estos, claramente, son argumentos éticos que nada tienen que ver con el estatus legal de la amnistía.

Queda una cuestión: si la experiencia de otros países nos indican que una amnistía no viola los principios inspiradores de la constitución, queda el problema de si la amnistía viola la letra de la constitución que, legalmente, es determinante. La amnistía no aparece en nuestra constitución por tanto la constitución no la prohíbe. Los argumentos en favor de la ilegalidad se basan principalmente en lo que la constitución dice sobre el indulto y, principalmente, de una frase del Art. 67 de la constitución, que trata de las funciones del Rey. En el punto i) se define como función del Rey


Ejercer el derecho de gracia con arreglo a la ley, que no podrá autorizar indultos generales.


El argumento es que si la constitución no permite indultos generales, tampoco permite amnistía que, por su naturaleza, son generales. El principio aquí parece ser que "si se prohíbe lo menos, también está prohibido lo más". Se trata de un punto que ya ha rechazado el Tribunal Constitucional en una sentencia de 1986. La sentencia se refiere a un artículo que se había añadido en 1984 a la amnistía de 1977. Estas fechas son importantes en cuanto, a pesar de que la amnistía de 1977 fuera pre-constitucional, el artículo que se juzga es posterior a la constitución, y la sentencia hace una valoración bastante general del encaje de una medida de amnistía en la constitución. La sentencia afirma que


es erróneo razonar sobre el indulto y la amnistía como figuras suya diferencia es meramente cuantitativa, pues se hallan entre sí (sic.) en una relación de diferencia cualitativa.


Y afirma poco más adelante que el legislador "podía precisar este régimen jurídico, pues no hay restricción constitucional directa sobre esta materia".

Loa argumentos legales de quien afirma que la amnistía, en cuanto amnistía, es inconstitucional o, peor, es un ataque a los principios democráticos son, por tanto, extremadamente débiles. A menos de no querer implicar que media Europa vive en regímenes dictatoriales y querer ignorar opiniones pasadas del Tribunal Constitucional, es difícil sostener esta tesis.

Quedan, claramente, las objeciones políticas. Estas, que uno las comparta o no, son plenamente legítimas: aún si la amnistía, qua amnistía, es acorde a nuestros principios constitucionales, uno puede legítimamente opinar que esta amnistía es políticamente condenable. Una opinión así es parte del normal debate político en un estado democrático, pero no implica en ningún caso que la amnistía represente una ruptura con los principios democráticos y constitucionales.


Sunday 16 July 2023

Como hacer bien las cosas y (quizás) perder las elecciones

La última legislatura ha sido caracterizada por una situación tan compleja que resulta inédita, y la acción del gobierno ha sido claramente determinada en gran parte por esta situación. El gobierno de coalición tomó posesión en enero de 2020, y a finales de Febrero se declaró la emergencia por coronavirus. El año 2020, y buena parte de 2021, fueron dominados por las medidas que fueron tomadas para enfrentarse a la emergencia sanitaria. Más o menos todos los gobiernos de Europa han tomado las mismas medidas, pero España tuvo el problema añadido de una caída muy grande del PIB, debida a nuestra dependencia del turismo y a la crisis del turismo internacional, que no se recuperó hasta 2022.

En 2021 otros problemas se añadieron, desde la borrasca Filomena a principio del año hasta el volcán de La Palma. En 2022 la rápida recuperación de la economía mundial causó una crisis de suministro que causó un primer aumento de la inflación, situación empeorada por la guerra en Ucrania y el consecuente aumento de la energía.

Decir que han sido años complicado es poco.

A pesar de esto, las previsiones catastrofistas (y, a menudo, interesadas) de las casandras locales no se han cumplido. Al contrario, hay muchas señales positivas. la inflación en España es de las más bajas de la Union Europeas, gracias, en parte, a la excepción Ibérica y a nuestra fuerte producción de energía renovable. Seguimos siendo el país con el paro más alto de Europa pero, si en 2018 el paro en España estaba 15 puntos por encima de la media Europea, hoy está 6 puntos. El número de afiliados a la seguridad social es el más alto de la serie histórica y, para citar un datos objetivo, en el primer trimestre de 2023 (un trimestre normalmente malo para la economía española, especialmente si, como este año, la semana santa cae en abril), el número de horas trabajadas ha sido de 660.000, el mejor dato de todos los semestre desde 2008. Y todo esto en una situación de inflación que, normalmente, destruye empleo.

Las empresas no siempre han ayudado: a pesar de las ganancias record de 2022, en España los sueldos en el sector privado han perdido poder adquisitivo. De hecho, España es al país donde los trabajadores han perdido más poder adquisitivo de Europa. Por otro lado, en los últimos años se han alcanzado muchos acuerdos con las partes sociales, cosa que no sucedía desde 2012, y se puede esperar que el reciente acuerdo de subida de sueldo ayude a paliar el problema.

Se han aprobado leyes importantes, desde la ley de eutanasia, a la ley de cadena alimentaria, la ley start-up, la ley de violencia de género, etc.

Cualquier gobierno que, en Europa, hubiera conseguido esto en unos años tan difíciles, ganaría las elecciones por goleada. Pero en España la situación es tan incierta que es posible que en Noviembre la derecha vuelva al poder. Algo que en el resto de Europa resulta difícil de comprender.

 

Se trata, indudablemente, de un efecto de muchas causas, pero una muy importante parece ser lo que llamo el "efecto Baudrillard": la desconexión entre la realidad y la percepción de la realidad. Su famoso "La guerre du golfe n'a pas eu lieu" sostiene, esencialmente, que nuestro acceso a la realidad es siempre mediado. ¿Qué hemos visto de la guerra del golfo (Baudrillard escribe en los años '90 y se refiere a la primera)? Un misil que destruye una chimenea. Esta es nuestra imagen de la guerra, una imagen estéril que no se corresponde al horror de la guerra real.

Nuestro acceso a la realidad política de un país es mediado por la prensa, la televisión, las redes sociales. Y sabemos muy bien que en este momento estos instrumento muchas veces distorsionan la realidad más que reflejarla.

Hay varias maneras de distorsionar la realidad. Una, muy sencilla y banal es la difusión de bulos, es decir, la difusión a sabiendas de noticias falsas. El ejemplo paradigmático de esto es el informe PISA sobre la financiación de Venezuela a Pablo Iglesias y a Podemos. La fuerza de estos bulos está en que, sorprendentemente, siguen funcionando incluso después que se demuestra su falsedad. Todavía hoy hay gente convencida que Venezuela financió a Podemos, a pesar de haber demostrado la falsedad de las acusaciones.

En esto ayuda un fenómeno que podríamos llamar la "modulación" de las noticias. Muy sencillamente: la noticia del informe PISA sale en primera página a toda página, mientras la noticia de su falsedad sale a página 15 en una columna (o el equivalente para las versiones electrónicas y televisivas).

En otras ocasiones se recurre a un mixto de falsedad y ocultación. Cuando se habla del paro, la derecha muchas veces introduce el tema de los fijos discontinuos, insinuando que estos contratos invalidan las cifras del paro. Se trata de ocultación: el paro se mide, desde siempre, como el número de personas que buscan trabajo. De la misma manera que se habla ahora se habría podido decir, hacia 2014-2016, que parte de la "bajada del paro" de esa época se debía a las personas que se iban del país o que, no teniendo ya prestaciones, renunciaban a inscribirse en las listas. Notamos que cuando se dan estas noticias no se usan nunca cifras. De hecho, la cifra del número de horas trabajadas desmiente estos bulos. A veces estos bulos se apoyan con declaraciones claramente falsas, como la que la UE conoce las cifras reales del paro y ha desmentido el gobierno. En realidad, un ojo a los datos de la UE revelan que las cifras que da para el paro en España son las misma que da el gobierno.

Si ocultar es difícil, otro recurso muy utilizado es hablar de otra cosa. Es fácil darse cuenta que en su discurso público el PP no dice esencialmente nada. Todo se reduce a descalificaciones personales sobre varios miembros del gobierno, a hablar de "eliminar el Sanchismo", o a insultos genéricos a la izquierda. Si todo falla, siempre hay el atout de ETA. El punto álgido de esta situación la encontramos en Madrid, donde la Presidente de la comunidad no habla prácticamente nunca de Madrid, no presenta un plan, una visión de la ciudad, no presenta un programa. En su lugar, fomenta el enfrentamiento y habla más del gobierno de España que de su comunidad.

Esta estrategia no sería posible sin la participación, más o menos consciente, de los medios de comunicación. A veces se trata de una colaboración consciente, dictada por intereses más o menos ocultos, como es el caso de la presentadora de un programa muy conocido que ha hablado mucho del problema de la "ocupación", magnificándolo mucho más allá de su impacto real, criticando la ley de vivienda como una ley "comunista", y que resultó ser propietaria de decenas de pisos turísticos. A veces se trata simplemente del mecanismo de la televisión unido a una preocupante ganas de "morbo" por parte de la gente: el enfrentamiento "vende" más que el debate inteligente.

Quizás este es el verdadero problema: mucha gente ya no quiere ver un debate racional e inteligente, prefiere el grito y el enfrentamiento. Se prefiere quien presenta un culpable a quien analiza problemas complejos. Se prefiere la acusación sencilla al análisis seria de los datos. El problema, como a menudo sucede, es cultural. Hasta que nuestra cultura cambie, hasta que nos hagamos más preparado a analizar las cosas y a enfrentarnos a argumentos complejos y no emocionales, la estrategia de la derecha seguirá funcionando.

 

Friday 16 June 2023

La necesidad de la unidad para ganar elecciones en España

En España, en las elecciones, la asignación de escaños se hace usando un método conocido como "método d'Hondt", nombrado en honor a su creador, el matemático Belga Victor D'Hondt, que lo creó en 1878 . Se habla mucho de este método, de sus ventajas y de sus problemas, pero no todos saben exactamente como funciona. No es un método complicado: sólo necesita unos sencillos cálculos.

La mejor manera para entenderlos es quizás con un ejemplo. En una elección se presentan cuatro partidos, que llamaremos A, B, C, D. En las elecciones se asignan 11 escaños. Supongamos que los partidos han conseguido los votos siguientes:

A: 90000
B: 50000
C: 20000
D: 5000

Pongamos estos valores en una lista:

A B C D
90000 50000 20000 5000

El partido que tiene más votos es el partido A. Asignamos un escaño al partido A y dividimos su número de votos por dos. Ahora tenemos una situación que podemos resumir como sigue:
A B C D Escaño
90000 50000 20000 5000 A
45000 50000 20000 5000

En la primera fila hemos indicado que hemos asignado un escaño al partido A, y en la segunda fila hemos puesto el resultado de la división. Ahora el máximo número de votos los tiene el partido B. Asignamos un escaño a B, y dividimos su número de votos por dos:
A B C D Escaño
90000 50000 20000 5000 A
45000 50000 20000 5000 B
45000 25000 20000 5000

Ahora, otra vez, el partido A es el que tiene más votos. Asignamos un escaño al partido pero esta vez ponemos en la lista su número de votos dividido por tres:
A B C D Escaño
90000 50000 20000 5000 A
45000 50000 20000 5000 B
45000 25000 20000 5000 A
30000 25000 20000 5000

Otra vez, el máximo de votos lo tiene el partido A: le asignamos un escaño y remplazamos el valor con su número de votos dividido por cuatro:
A B C D Escaño
90000 50000 20000 5000 A
45000 50000 20000 5000 B
45000 25000 20000 5000 A
30000 25000 20000 5000 A
22500 25000 20000 5000

Ahora el máximo lo tiene B, le asignamos un escaños y ponemos en la lista sus votos divididos por tres... seguimos así hasta haber asignado todos los escaños (10, en este caso). El resultado final es el esquema siguiente:
A B C D Escaño
90000 50000 20000 5000 A
45000 50000 20000 5000 B
45000 25000 20000 5000 A
30000 25000 20000 5000 A
22500 25000 20000 5000 B
22500 16667 20000 5000 A
18000 16667 20000 5000 C
18000 16667 10000 5000 A
15000 16666 10000 5000 B
15000 12500 10000 5000 A
12857 12500 10000 5000 A

El partido A ha conseguido 7 escaños, B ha conseguido 3, C ha conseguido 1 y D no ha conseguido ninguno.

Hasta ahora todo bien, pero ahora empiezan los problemas. Supongamos que los partidos B y C se unen, y suman sus electores. Ahora tenemos sólo tres partidos, que consiguen los votos siguientes:

A: 90000
BC: 70000
D: 5000

Si aplicamos el método que acabamos de usar, conseguimos la tabla siguiente:

A BC D Escaño
90000 70000 5000 A
45000 70000 5000 BC
45000 35000 5000 A
30000 35000 5000 BC
30000 23333 5000 A
22500 23333 5000 BC
22500 17500 5000 A
18000 17500 5000 A
15000 17500 5000 BC
15000 14000 5000 A
12857 14000 5000 BC

Ahora el partido A consigue 6 escaños, el partido BC consigue 5 y el partido D, otra vez, no consigue ninguno.

Los dos partidos, B y C, presentándose separadamente conseguían, entre los dos, cuatro escaños. Si se unen, aún si el número total de votos no cambia, consiguen cinco. Han ganado un escaño simplemente por presentarse juntos. Al mismo tiempo el partido A, con el mismo número de voto y el mismo porcentaje respeto al número total, ha perdido un escaño simplemente porque dos partidos se han unido, incluso si el número total de votos que han conseguido no cambia. Este es el efecto de ventaja para los grandes partidos de que se habla cuando se menciona el método d'Hondt.

Hay que remarcar que, en las elecciones en España, este no es el factor más importante que favorece los grandes partidos. La manera en que se recuperan los votos perdidos tiene una influencia mucho más grande. En este caso, por ejemplo, el partido D no ha conseguido escaños dado que sólo tiene 5000 votos. Sin embargo, entre todas las circunscripciones el partido podría acumular un número considerable de votos y aún así nop tener ningún escaño.

Por esto se considera que en el caso de la comunidad de Madrid, que tiene una sola provincia y una sola circunscripción, la elección es esencialmente proporcional. También contribuye a esto el número relativamente elevado de escaños: Madrid tiene 136 escaños, uno cada 48.000 habitantes, mientras que el congreso español, con 350 escaños, tiene uno cada 134.000 habitantes. Es posible ver que el efecto de ventaja que hemos considerado aquí es menor si en la elección se asignan muchos escaños comparados con el número de electores.

El peligro, en Madrid, es constituido por el alto umbral de entrada: el 5%, mucho más alto que el 3% común en otras comunidades. En las elecciones de Madrid de 2023 el PP ha conseguido la mayoría absoluta con 71 escaños, nuy por encima de los 68 que representan el 50% de la asamblea. Por otro lado, el partido ha recibido el 47% de votos (de hecho: 50.000 votos menos que en 2021, cuando no obtuvo la mayoría absoluta). La diferencia ha sido que en 2023 Podemos no ha alcanzazo el 5% necesario para entrar en el parlamento, y sus votos han ido al ganador, es decir, al PP. Esto ha hecho que con menos votos y una participación más alta el PP haya conseguido más escaños.

It divididos a las elecciones es un error que en España se paga muy caro.

Aun así, el efecto es real, y contribuye a penalizar los partidos pequeños. Por esto, en muchos países de Europa se usa un método modificado en que en lugar de dividir por 2, 3, 4,... se divide por 3, 5, 7,... consiguiendo un reparto más proporcional de los escaños.

Si el método d'Hondt tiene este tipo de problemas, uno se puede preguntar porqué no usamos uno mejor. Hasta nos podemos preguntar si existe un método que asigna los escaños de una manera que refleja perfectamente los votos. Resulta que esto es imposible, y nos lo impide un teorema matemático, el teorema de Arrow. El teorema se refiere a decisiones en que cada persona puede extresar una lista de preferencias entre alternativas, pero se extiende fácilmente a sistema de votos. Al teorema dice que no existe ningún sistema de ordenación de preferencias que cumpla las siguientes cinco condiciones:
  1. No-dictadura: se tienen en cuenta los deseos de todos lso electores;
  2. Eficiencia de Pareto: las preferencias unánimes son respetadas: si todos los electores prefieren el candidato A al candidato B, el candidato A gana;
  3. Independencia de las alternativas irrelevantes: si se elimina un candidato, el orden de los otros no debe cambiar. Si el candidato A es preferido frente al candidato B y existe otro candidato C, la eliminación de C no cambia las cosas: A sigue siendo elegido frente a B.
  4. Dominio sin restricciones La votación tiene que tener en cuenta todas las preferencias de los electores;
  5. Orden social: cada persona debe tener la libertdad de ordenar sus preferencias como quiera.
Se trata de condiciones muy razonables, algo que nos parece normal pedir a un sistema de elección. Pero el teorema dice que no existe ningún sistema de elección que respete estas cinco condiciones. El método d-Hondt, por ejemplo (así como casi todos los métodos existentes) no cumple la condición 3: Independencia de las alternativas irrelevantes.

Lamentablemente, el sistema perfecto no existe: hay que aprender a convivir con la imperfección.

Friday 12 May 2023

La ley de Murphy y las constantes fundamentales

Una de las formas en que se expresa la ley de Murphy es el famoso "teorema de la tostada" que recita: una tostada siempre cae al suelo del lado de la mantequilla. A primera vista parece ser una frase divertida pero sin rescontro en la realidad. La tostada es, esencialmente, simétrica: el peso de la mantequilla es despreciable respeto al de la tostada (a menos que uno no quiera serios problemas de colesterol), por tanto no hay ninguna razópara pensar que la tostada tenga que caer más de un lado que de otro.

Efectivamente, la series de televisión QED de la BBC hizo una serie de experientos (parece increíble pero sí: hay quien se ocupa de experimentar con estas cosas), en que una tostada era lanzada muchas veces al aire por varias personas. Como es de esperar, la tostada caía esencialmente con igual probabilidad del lado de la mantequilla o del lado del pan.

A este punto entra en escena Robert A. J. Matthews, un físico matemático que publica en The European Journal of Physics un artículo sorprendente que demuestra que el teorema de la tostada se cumple, y deriva de los principios de la física (Robert A. J. Matthews, "Tumbling Toast, Murphy's Law and the fundamental constants", The European Journal of Physics, 16(1995) 172-6). El tema ha sido tratado tambié por Ian Stewart en su columna en Scientific American ("The Science of Murphy's law", Abril 1997, pp. 72-5) y se puede encontrar en Castellano en: Ian Stewart, Locos Por las Matemáticas, Booklet Planeta, 2005, traducción de Javier García Sanz) ).

La cuestión, oberva Matthews es que el problema parece simétrico mientras en realidad no lo es. En circunstancias normales una tostada no cae porque alguien la tira al aire, sino porque se cae de la mesa. Y en la mesa la tostada siempre está con la cara con la mantequilla hacia arriba. Es esta la asimetría que hace que se cumpla el teorema. Consideremos una tosta que cae de la mesa. En la mesa la tosta está mantequilla arriba y, cayendo, empezará a rotar. Si cayendo de la mesa la tosta da media vuelta, caerá manrtequilla abajo, mientras si da una vuelta, caerá mantequilla arriba.

En general, si la tosta, cayendo, da un número impar de medias vueltas, entonces caerá mantequilla abajo, mientras si da un número par de medias vueltas, caerá mantequillas arriba. Todo está por tanto en determinar cuantas medias vueltas dará una tosta estándar cayendo de una mesa estándar.

Las cantidades relevantes para el análisis de Matthews son ilustradas en la Figura siguiente, donde la tosta es representada en el momento en que se descuelga de la mesa y empieza a caer

Los símbolos representan las cantidades siguientes:

Símbolo Significado
$mg$ Fuerza de gravedad ($m$ es la masa de la tosta)
$F$ Fricción, intenta impedir que la tosta de caiga
$R$ Fuerza de reacción de la mesa: es la que sostiene la tosta en la mesa
$a$ Motad de la longitud de la tosta (es decir, la tosta tiene longitud $2a$)
$\theta$ Ángulo entre la tosta y la mesa en el momento en que esta se descuelga
$\delta$ Eccentricidad: distancia entre el centro de gravedad de la tosta y la mesa en el momento en que esta se descuelga
$\omega$ Velocidad de rotación de la tosta en el momento en que se descuelga

En realidad, en sus análisis Matthews no usa el valor absoluto de la ecentricidad $\delta$. Lo que nos interesa es saber que proporción de la tosta sobresale. Por tanto define $\delta=\eta{a}$, con $0\le\eta\le1$. Si $\eta=0$, la tosta empieza a caer cuando su centro de gravedad está en el borde de la mesa; si $\eta=1$, la tosta empieza a caer cuanto $\delta=a$, es decir, cuando la tosta está completamente fuera de la mesa.

La velocidad de rotación de la tosta depende del momento en que esta se descuelga de la mesa, y esto depende (entre otras cosas) de la frucción $F$. Un análisis cuantitativo es el siguiente. Si la fricción de la mesa es muy alta, entonces la tosta deberá sobresalir mucho antes de empezar a caer (es necesario que la fuerza que arrastra la tosta fuera de la mesa sea suficiente como para vencer la fricción que la mantiene pegada a la mesa). En este caso la velocidad angular $\omega$, que depende del momento angular $mg\,a\,\cos(\theta)$ será alta; al contrario, si la fricción es escasa, la tosta caerá en cuanto su centro de gravedad se haya alejado poco de la mesa ($\nu$ pequeño), y, siendo el momento angular menor, la velocidad de rotación será menor.

Matthews determina que la relación entre la velocidad de rotación y las demás cantidades es:

\begin{equation} \omega^2 = \frac{6g}{a} \frac{\eta}{1+3\eta^2} \cos{\theta} \end{equation}

La velocidad depende del ángulo a que la tosta se desconecta de la mesa. Si $\mu$ es el coeficiente de fricción, entonces la tosta se descuelga cuando el ángulo es

\begin{equation} \theta_0 = \tan^{-1} \frac{\mu}{1+9\eta^2} \end{equation}

Juntando todo, Matthews determina cuanto tiene que sobresalir la tosta para caerse con una velocidad de rotación suficiente para que al final de la caida la parte con la mantequilla quede arriba. Define $Q=h/a$ (el ratio entre la altura de la mesa y la longitud de la tosta) y $\alpha=\pi^2/12(R-2)$. Con estas definiciones, la tosta cae mantequilla arriba si, en el momento de la caída sobresale de

\begin{equation} \eta > \frac{1 - \sqrt{1-12\alpha^2}}{6\alpha} \end{equation}

En el caso de una tosta y una mesa de dimensiones normales, tenemos $h\sim{75}\mbox{cm}$ y $2a\sim{10}\mbox{cm}$, que nos da

\begin{equation} \eta>0.6 \end{equation}

Este es el valor crítico: si la tosta, en el momento de la caída, sobresale m\'as de un 60% de su media longitud, caerá mantequilla arriba; si sobresale menos caerá mantequilla abajo. Midiendo el valor de $\mu$ y haciendo experimentos, Matthews nota que los valores de $\eta$ en que la tosta se desconecta de la mesa son $\eta\sim{0.02}$ para el pan y $\eta\sim0.015$ para el pan tostado. Ninguno de los dos puede aguantar una eccentricidad de $0.6$: en ambos casos la tosta cae antes de haber conseguido una eccentricidad tal como para generar una velocidad angular $\omega$ que le permita de caer mantequilla arriba.

Murphy tenía razón.

En este análisis, Matthews considera que la velocidad horizontal de la tosta es cero. Esto, hablando estrictamente, no es posible: al principio la tosta está en la mesa y, si cae, es porque se ha acercado al borde, por tanto tiene que tener cierta velocidad horizontal. En un apartado del artículo se analiza el efecto de la velocidad horizontal. Resulta que para velocidades pequeñas el resultado anterior sigue válido. Es sólo si la velocidad horizontal es grande (mayor de unos $1.6m\cdot s^{-1}$) que su efecto empieza a hacerse sentir. Si la velocidad es muy grande, su efecto domina la dinámica, y la tosta caerá mantequilla abajo o mantequilla arriba con igual frecuencia.

Parece, por tanto, que si uno se da cuenta que la tosta está a punto de caer, lo mejor que puede hacer es darle un golpe muy fuerte con la mano: de esta manera maximizará la probabilidad que caiga mantequilla arriba.

En la última parte del artículo Matthews encuentra una rlación sorprendente entre la ley de Murphy y las constantes fundamentales de la naturaleza. Imaginemos unos seres inteligentes que viven en un planeta distinto de la tierra (lo suficientemente inteligentes como para hacer tostas con mantequillas y tener mesas). Vale para ellos la ley de Murphy? Podemos asumir que la gravedad es la misma que en la tierra (si no, todos los valores son simplente multiplicados por una constante, y se puede demostrar que el resultado final no cambia), por tanto todo depende de la altura de las mesas y esto, por otro lado, depende de la altura de estos seres.

Hay razones para asumir que el cerebro de estos seres está en la parte más alta de su cuerpo (en todos los animales complejos los ojos están cerca del cerebro, y hay muchas ventajas en tener los ojos en la parte más alta del cuerpo). Matthews modela estos seres como un cilindro con una esfera encima formada por algún tipo de polímero. La altura del ser debe ser tal que, en caso de caída, la probabilidad de romperse la cabeza es razonablemente baja. Jugando con las constantes de la naturaleza (desde la estructura fina de los electrones al radio de Bohr) Matthew concluye que estos seres no pueden ser más alto de tres metros. Notamos que el ser humano más alto de que se haya noticia (Robert Wadlow, 1918-1940) era alto 2.72m, respetando el límite.

Considerando que la altura de una mesa es más o menos la mitad de un ser humano, Matthews estima que un ser inteligente tiene una mesa alta como micho 1.5m. Aplicando otra vez el razonamiento anterior encuentra que una mesa de 1.5m es insuficiente para que la tosta haga una rotación que le permita caer mantequilla arriba.

La ley de Murphy no nos glpea sólo a nosotros: cualquier ser inteligente en el universo verá que sus tostas caen mantequilla abajo. Vale la pena reportar aquí la conclusión del artículo de Matthews:

We end by noting that, according to Einstein, God is subtle, but He is not malicious. That may be so, but His influence on falling toasts clearly leaves much to be desired.

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