Tuesday 27 July 2021

Mascarillas, contagios, y probabilidades.

 

Una de las facetas de las reciente polémica "mascarilla sí, mascarillla no" vierte sobre la probabilidad de contagio en lugares abiertos. La idea de muchos es más o menos la siguiente: sabemos que para contagiarse es necesario estar en contacto unos 10-15 minutos sin mascarilla. Ahora bien, incluso en un lugar muy concurrido (digamos: la GranVía de Madrid un sabado por la tarde), uno entra en contacto con los demás unos escasos segundos, por tanto no hay peligro.

 

Se trata de un razonamiento que, a primera vista, parece funcionar. Quiero explicar aquí por qué en realidad no funciona. Primero hay que considerar que la epidemioogía no trabaja con conceptos absolutos, sino con probabilidades. Por tanto, cuando los epidemiólogos dicen que no nos infectamos estando en contacto con las personas durante pocos segundos, en realidad lo que dicen es que la probabilidad de infectarnos durante esos pocos segundos es muy baja. Baja, pero no cero. Llámemos $p$ la probabilidad de infectarse por un contacto esporádico, probabilidad que será muy baja, pero no será cero. La teoría de la probabilidad nos dice que si en un periodo de tiempo dado nos cruzamos con $N$ personas, la probabilidad de contagiarnos es \[ C(N) = 1 - (1-p)^N \] ¿Cuál es la probabilidad que nos contagiemos paseando un sabado por Gran Vía, si nadie lleva mascarillas? Para determinarlo hay que estimar el valor $p$, cosa no fácil. Una estimación prodente es $p=0.001$, lo que quiere decir que la probabilidad de contagiarse con un encuentro casual al aire libre es de uno cada 1000. Con este dato, podemos estimar la probabilidad de contagiarse por un número dado de encuentros. EL resultado es la gráfica siguiente:
Si nos cruzamos con 300 personas, tenemos casi un 30% de probabilidad de contagiarnos, con 1000 personas, la probabildad es de más del 60%. Considerando la cantidad de gente con que nos cruzamos en las calles muy concurridas de los centros de las ciudades, si todo el mundo poaseara sin mascarilla, es muy razonable pensar que la probabilidad de contagiarnos sería por lo menos del 10-20%.

 

Se trata de una cifra muy alta. En una ciudad como Madrid, Bacelona, Sevilla o Valencia, esto significaría miles de contagios. La idea que la mascarilla no sea necesaria al aire libre dado que los contactos que tenemos son sólo esporádicos es una falacia.

 

Es una idea atractiva, en cuanto hace apelo a nuestro sentido común: la probabilidad de contagiarnos con un contacto específico y esporádico es muy baja y nosotros, automáticamente, extrapolamos esta baja probabilidad a cada contacto individualmente, sin considerar la manera en que se acumulan las probabilidades. Cuando hablamos de probabilidades, o de epidemiología, hay que tener cuidado con el sentido común. El sentido común también hay que usarlo con sentido común.

Monday 12 July 2021

La quinta ola, o: como repetir los errores de las primeras cuatro

Los datos del Ministerio de Sanidad pintan el escenario de la evolución de la epidemia desde su comienzo en Febrero/Marzo 2020 hasta el momento actual en que, todos esperamos, la campaña de vacunación nos hace ver el final de esta tragedia.

Los casos en el último año han evolucionado como en la figura siguiente (informe N. 380delMinisterio de Sanidad):

 


Reconocemos claramente las diferentes "olas" de la enfermedad, pero vale la pena analizar sus diferencias, debidas a varias causas epidemiológicas sí, pero también políticas y económicas.

La primera ola se caracteriza por ser violenta y corta. Sube de manera repentina y se reduce muy rápidamente. Esto es coherente, por un lado, con el comportamiento exponencial de una epidemia en su primera fase (véase aquí un modelo matemático de este fenómeno) y, por el otro, con la falta de recursos y la complicación del mercado en ese momento. Recordemos las dificultades que tuvimos al principio para comprar material. Incluso los test PCR escaseaban, hubo varias entregas de material defectuoso, y los sanitarios tuvieron muchos problemas a la hora de recibir los equipos de protección. Se trató de una situación generalizada: en Europa todos los países tuvieron los mismos problemas de suministro y d calidad, con la excepción parcial de Alemania que, siendo un país fabricante, tuvo acceso preferente a sus propios recursos. Las dificultades para países con un peso económicos medio o bajo para competir en un mercado tan problemático fue lo que impulsó la acción unitaria de la UE.

Por otro lado, la primera ola fue, en muchos países de Europa, muy corta. En España el 14 de Marzo se decretó el estado de alarma, y 15 días después, el 31 de Marzo, el número de nuevos casos llegó a su máximo. Se trata del tiempo de reacción mínimo permitido por las características del virus (antes de 15 días no se ve el efecto de ninguna medida): la medida fue drástica pero tuvo su efecto. Tras el 1 de Abril los casos se redujeron rápidamente, aún si este descenso fue de alguna manera escondido por el aumento del número de PCR, la curva de las víctimas lo revela claramente:

 

 

 

No todos los países tuvieron el mismo comportamiento. Casos emblemáticos son los del Reino Unido y de Rusia que, a causa del retraso y de la poca contundencia de las medida, tuvieron una primera ola muy larga:

 


 A finales de Mayo, el Reino Unido tenía 590 muertos por cada millón de habitantes, uno de los ratios más altos de Europa (España tenía entonces 550).

A principio de Junio la primera ola podía considerarse terminada, y empezó la desescalada. Allí empezaron los errores. Varias CCAA empujaron por una desescalada rápida (Madrid hasta amenazó con desobedecer las ordenes de sanidad) con la idea, ilusoria, de "salvar el verano". El gobierno, por debilidad o por miedo al precio político que tendría que pagar, cedió, y la desescalada fue muy rápida, con cambios de fases cada 15 días, a veces empujados por las mismas CCAA (recordamos las criticas al gobierno cuando Madrid tuvo que quedarse en fase 1 una semana más de los 15 días mínimos).

Esto preparó el terreno para la segunda ola, que podríamos llamar la "ola de la complacencia". Durante el verano el número de casos se mantuvo bajo, y esto siguió generando confianza. El verano, claramente, no se salvó: los europeos tenían sus propios problemas con la pandemia y no estaban como para venirse de vacaciones a España. La vuelta al cole generó mucha inquietud pero en ese caso se hicieron bien las cosas y el número de contagios en ámbito escolar siempre ha sido muy limitado.

En otoño los casos empezaron a aumentar, pero nadie pareció hacerle mucho caso: la segunda ola no generó valores récord de incidencia acumulada, y esto generó un falso sentimiento de confianza: la hostelería permaneció casi siempre abierta y el gobierno sólo generó un estado de alarma muy blando en Madrid. Pero la ola fue larga, y el número de víctimas depende no sólo de la intensidad sino, también, de la longitud: entre el 1/7/2020 y el 20/12/2020, el periodo de la segunda ola, hubo en España 14256 fallecidos, más de la mitad del número que hubo en la tremenda primera ola.

La tercera ola tuvo lugar en enero/febrero 2021. Si la segunda fue la ola de la complacencia, esta fue la ola de la inconsciencia, diría de la locura. Los epidemiólogos habían avisado que no podíamos tener unas navidades normales o casi normales si queríamos evitar una tercera ola bruta. Otros países tomaron medidas drásticas, entre ellos Italia, que impuso, hasta bien entrado enero, el cierre de la hostelería a las 6 de la tarde y volvió a confinar durante los días de navidad. Italia ha tenido un enero 2021 tranquilo, en España hemos tenido 1.000.000 de casos y 10.000 muertos. La locura de "salvar la navidad" cuesta.

Tras una bajada relativa de los contagios en Febrero-Marzo, hemos vuelto a repetir el error: muchas comunidades han relajado las medidas, el gobierno no ha querido renovar el estado de alarma, y hemos tenido una cuarta ola, afortunadamente menos letal que la tercera.

Parece increíble, pero tras cuatro olas no hemos aprendido nada. Tras el desastre del mantra de "salvar la navidad" no hemos tenido reparo en asumir el mantra "salvar el verano", y los resultados, como estamos viendo, han sido desastrosos no sólo desde el punto de vista sanitario sino que lo será también, previsiblemente, desde el punto de vista económico.

Como siempre, cuando las cosas han empezado a mejorar, han empezado a surgir voces que pedían una desescalada rápida (para "salvar la economía") y, como ha pasado siempre desde Junio 2020, el gobierno no ha tenido la voluntad política de resistir y de imponer una desescalada lenta. Ya ha desaparecido el obligo de llevar la mascarilla en exteriores. En teoría, sólo cuando es posible mantener la distancia de seguridad, en práctica, mucha gente ha escuchado sólo la primera parte de la medida y ha felizmente olvidado la limitación. Las playas se han llenado, las fiestas se han multiplicado, el ocio nocturno ha celebrado... durante un tiempo.

En la semana pasada, en pocos días, la incidencia acumulada a 14 días ha pasado de 92 a 300: hemos vuelto al riesgo extremo. Que la mayoría de los infectado sean jóvenes y por tanto no contribuyan demasiado al colapso hospitalario no ayuda ni desde el punto de vista sanitario ni desde el económico.

Desde el punto de vista sanitario, estos casos colapsan los centros de salud, que tienen que hacer seguimiento. En casi todas las CCAA los centros de salud ya estaban colapsados. En comunidades como Cataluña y, sobre todo, Madrid, se están cerrando centros de salud, empeorando al situación. El resultado es que muchas patologías que no son la covid (la gente, inclso en la pandemia, sigue enfermándose también de oras cosas) no pueden ser atendidas adecuadamente, causando víctimas indirectas de la covid. Que una persona muera de un trombo porque no se le ha podido controlar la dosis de anticoagulante puede no aparecer en las estadística de los muertos de covid, pero es, indirectamente, una víctima de los que han decidido que una fiesta era más importante que la salud de los demás.

Desde el punto de vista económico, el intento de salvar el verano puede costarnos el verano. La alta incidencia acumulada está disuadiendo a los turistas extranjeros: es de estos días la noticia que Francia desaconseja a sus ciudadanos veranear en España y Portugal. Así como en el caso anterior, que el aumento de casos sea relativamente poco preocupante dado que se da principalmente en personas jóvenes es irrelevante: así como nosotros no conocemos los detalles de la evolución de la pandemia en otros países, otros países no conocen los nuestros. El dato principal en que basan su decisión de venir o no a España es el número de contagios.

 Desde el punto de vista ético, nos revela como una sociedad inculta y egoista. Los sanitarios llevan un año agotados, la gente sigue muriendo, pero parece que para muchas personas esto vale menos que su derecho asalir de fiesta. Y no se trata sólo de losjóvenes. Cuando empezó en brote en el viaje de fin de curso en Mallorca, lo normal, lo sano, lo racional, habría sido que los mismos padres hubieran obligado sus hijos, contactos de positivos, a aislarse diez días en el hotel. Se trata de un ejercicio elemental de responsabilidad personal: yo tomo una decisión (irme de viaje) y asumo las consecuencias de mi decisión. Pero no, los padres han demostrado tener tan poca madurez como los hijos, y han denunciado a quien los tenía "secuestrados". Hemos visto las consecuencias.

La consecuencia de poner la economía por encima de la salud ha sido que no hemos salvado ni la salud ni la economía. Y lo peor es que desde Septiembre del año pasado hemos repetido el mismo error cuatro veces.

 

 

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