Mascarillas, contagios, y probabilidades.

 

Una de las facetas de las reciente polémica "mascarilla sí, mascarillla no" vierte sobre la probabilidad de contagio en lugares abiertos. La idea de muchos es más o menos la siguiente: sabemos que para contagiarse es necesario estar en contacto unos 10-15 minutos sin mascarilla. Ahora bien, incluso en un lugar muy concurrido (digamos: la GranVía de Madrid un sabado por la tarde), uno entra en contacto con los demás unos escasos segundos, por tanto no hay peligro.

 

Se trata de un razonamiento que, a primera vista, parece funcionar. Quiero explicar aquí por qué en realidad no funciona. Primero hay que considerar que la epidemioogía no trabaja con conceptos absolutos, sino con probabilidades. Por tanto, cuando los epidemiólogos dicen que no nos infectamos estando en contacto con las personas durante pocos segundos, en realidad lo que dicen es que la probabilidad de infectarnos durante esos pocos segundos es muy baja. Baja, pero no cero. Llámemos $p$ la probabilidad de infectarse por un contacto esporádico, probabilidad que será muy baja, pero no será cero. La teoría de la probabilidad nos dice que si en un periodo de tiempo dado nos cruzamos con $N$ personas, la probabilidad de contagiarnos es \[ C(N) = 1 - (1-p)^N \] ¿Cuál es la probabilidad que nos contagiemos paseando un sabado por Gran Vía, si nadie lleva mascarillas? Para determinarlo hay que estimar el valor $p$, cosa no fácil. Una estimación prodente es $p=0.001$, lo que quiere decir que la probabilidad de contagiarse con un encuentro casual al aire libre es de uno cada 1000. Con este dato, podemos estimar la probabilidad de contagiarse por un número dado de encuentros. EL resultado es la gráfica siguiente:

Si nos cruzamos con 300 personas, tenemos casi un 30% de probabilidad de contagiarnos, con 1000 personas, la probabildad es de más del 60%. Considerando la cantidad de gente con que nos cruzamos en las calles muy concurridas de los centros de las ciudades, si todo el mundo poaseara sin mascarilla, es muy razonable pensar que la probabilidad de contagiarnos sería por lo menos del 10-20%.

 

Se trata de una cifra muy alta. En una ciudad como Madrid, Bacelona, Sevilla o Valencia, esto significaría miles de contagios. La idea que la mascarilla no sea necesaria al aire libre dado que los contactos que tenemos son sólo esporádicos es una falacia.

 

Es una idea atractiva, en cuanto hace apelo a nuestro sentido común: la probabilidad de contagiarnos con un contacto específico y esporádico es muy baja y nosotros, automáticamente, extrapolamos esta baja probabilidad a cada contacto individualmente, sin considerar la manera en que se acumulan las probabilidades. Cuando hablamos de probabilidades, o de epidemiología, hay que tener cuidado con el sentido común. El sentido común también hay que usarlo con sentido común.