Coincidencias numéricas, gravitación universal, y la importancia de las ideas fundacionales

Normal Bloom era un americano convencido que era la reencarnación de Jesús Cristo. Su visión del universo está dominada por coincidencias numéricas en el funcionamiento del mundo y que demuestran, según Bloom, como el mundo es obra de una mente inteligente. Por ejemplo: el sol y la luna son precibido en el cielo con la misma dimensión angular de medio grado (es lo que permite que haya eclipses totales de sol y de luna). Ahora bien, medio grado es 1/720 del círculo. Pero 720=6!=1*2*3*4*5*6, por tanto Dios existe. El argumento puede parecer absurdo, pero Bloom construye toda una teología basada en coincidencias de este tipo. Su observación estrella es que 235 meses lunares sinódicos (el periodo entre dos lunas nuevas) coincide, con una precisión espectacular, con 19 años solare. Bloom afirma: "Mira, humanidad, of digo esencialmente que estáis viviendo en un reloj. EL reloj mantiene el tiempo perfectamente, ¡con una precisión de un segundo al día!… ¿Cómo podría este reloj en el cielo existir sin la presencia de un Ser que con percepción e inteligencia que, con un plan y el poder de ponerlo en marcha, ha creado ese reloj? Dado que ninguna otra persona parece dar demasiado crédito a estas coincidencias, Bloom se convención que se trataba de una revelación personal de Dios, y que él era el profeta destinado a revelarlas al mundo.

 

En realidad, naturalmente, dado un número suficientemente largo de números no es difícil encontrar coincidencia, incluso más de lo que uno a primera vista esperaría. Es noto, por ejemplo, que en un grupo de 23 personas hay una probabilidad superior al 50% que haya dos personas nacidas el mismo día del año. Abriendo ahora mismo un libro al azar, encuentro la página 237. Si a la última cifra le resto la primera consigo 3/5: el 3 de Mayo, que, casualidad, es el día de mi cumpleaños. Una persona con una buena reserva de números y un poco de habilidad matemática puede encontrar coincidencias por doquier.

 

Sin embargo, a veces las coincidencias no son coincidencias sino indicaciones de fenómenos nuevos, y uno de los ejemplos mejores es el razonamiento que llevó a Newton a descubrir la ley de gravitación universal (lo siento: la historia de la manzana que cae del árbol es apócrifa). Para entender bien lo que llevó a este descubrimiento, quizás el más importante en la historia de la ciencia, es necesario empezar mucho más atrás. En el Siglo V antes de Cristo.

 

En ese siglo, en la cultura griega, surgió la escuela pitagórica. Las contribuciones de esta escuela a la civilización universal son muchas, pero aquí nos interesa sobre todo una: la idea que el arché, el origen de todas las cosas, es el número, que las relaciones numéricas son esenciales para entender el mundo que nos rodea. Nace de allí una idea, que nos sigue hasta nuestros días, que, como dijo 2000 años después Galileo, el lenguaje en que la naturaleza está escrita es un lenguaje matemáticos, y sus letras son círculos y triángulos. Esta idea fue aplicada sobre todo a la astronomía, creando modelos cada vez más completos y preciso, hasta llegar, en el Siglo III d.C. al sistema tolemáico, la cumbre de la astronomía antigua y medieval.

 

En la tierra, las cosas siguieron otro camino. Dos Siglos después de Pitagora, Aristoteles creó uno de los sistemas filosóficos más influyentes del mundo. Aristotle fue uno de los mejores científico de la antigüedad, y el fundador de la biología y de la zoología. Lamentablemente, no era un buen matemático, y su física, a pesar de ser un sistema completo y coherente, es esencialmente cualitativa. La física del "mundo sublunar" siguió, hasta Galileo, el sistema de Aristotle. Los fenómenos que se observan cada día eran demasiado complicados para poderse estudiar matemáticamente.

 

La situación permaneció esencialmente sin cambios hasta el Siglo XVII: el mundo sublunar se estudiaba con la física de Aristotle, esencialmente no matemática, mientras que para los planetas, el sol y las estrellas, se usaba la descripción matemáticas que había preconizado Pitagora.

 

En el Siglo XVII Galileo inventó el experimento en el sentido moderno de la palabra: en lugar de observar el mundo así como es, como hacía Aristoteles, aislaba un fenómeno especifico y lo estudiaba minimizando las influencia de otros fenómenos. Midió, entre otras cosas, la acceleración de los cuerpos que caen que resultó, una vez eliminada la resistencia del aire, ser la misma para todos los cuerpos: 9.8 m/sec^2 [Esta notación significa que cada segundo la velocidad de un cuerpo que cae aumenta de 9.8 m/sec]. Esto supuso un cambio fundamental: por primera vez se podían escribir leyes matemáticas que explicaban fenómenos de la esfera sublunar. La idea de Pitagora había salido de los cielos para bajar en la tierra.

 

Esta por tanto era la situación en que se encontraba Newton: había leyes que regulaban el movimiento de los planetas y una física de los eventos en la tierra, pero las dos habían empezado a acercarse: el sistema copernicano se había afirmado, especialmente tras las leyes de Keplero, que permitían calcular la posición de los planeta con una precisión superior a la de Toloméo. Con esto, y con las leyes de Galileo, se abría camino la idea de que el mundo de la astronomía y la física de la tierra podían estar más conectadas de lo que se pensaba, y que las matemáticas podían ser utilizadas en el mundo sublunar.

 

Newton se planteó un experimento ideal, uno de los que 400 años después Einstein llamaría Gedankenexperiment. Sabía que las características del movimiento de un satélite depende de la distancia de este del cuerpo alrededor de que órbita. ¿Cómo se movería un satélite de la tierra que orbitara a raso de la superficie? Keplero había descubierto que los planetas se mueven en órbitas elípticas, pero los dos ejes de la elipsis se parecen tanto que, en primera aproximación, podemos considerar que las órbitas son circulares. La segunda ley de Keplero (la velocidad de un planeta varia con su distancia del sol) implica que, en nuestra aproximación, el movimiento tiene velocidad uniforme.

 

La tercera ley de Keplero nos dice que el cuadrado del tiempo de revolución de un cuerpo alrededor de otro es proporcional al cubo de su distancia media de ese cuerpo. En el caso de la tierra, esto implica que el ratio $T^2/R^3$ es igual para todo cuerpo que órbita a su alrededor, desde la estación espacial internacional a los satélites en órbita geoestacionaria. Esta constante no la conocemos a priori, pero Newton tenía un cuerpo muy cómodo para calcularla: la luna. La luna órbita alrededor de la tierra en unos 29 días (unos $2.505.608$ segundos o, usando la notación exponencial que siempre usan los científicos, en unos $2.506\times{10^{6}}$ segundos). Su distancia de la tierra es, usando la misma notación, $3.84\times{10^5}$ (unos $384.000$) Km. Esto nos permite calcular la constante de Kepler que, como hemos dicho, es la misma para todos los cuerpos que órbitan alrededor de la tierra \[ K = \frac{T^3}{R^2} = \frac{(2.5 \times 10^6)^2}{(3.84 \times 10^5)^3} \approx 1.1087 \times 10^{-4} \frac{\mbox{sec}^2}{\mbox{km}^3} \] Consideremos ahora nuestro hipotético satélite que órbita a raso del suelo. Este satélite orbita a una distancia del centro de la tierra igual al radio de la misma (unos $6.000$ km). Si su tiempo de revolución es $T$, tiene que cumplirse la igualdad \[ \frac{T^3}{6000^2} = K = 1.1087 \times 10^{-4} \] Lo que nos da $T=4.893$ segundos. Un poco menos de una hora y media. Este dato nos lo confirman satélites como la estación espacial internacional, que órbitan unos 300 Km más arriba que nuestro satélite hipotético y también tienen un periodo orbital de más o menos una hora y media. ¿A que velocidad se mueve el satélite? Su órbita tiene un radio de unos $6.000$ Km, que corresponde a una circunferencia de unos $38.000$ Km (un poco menor que la circunferencia al ecuador que, a causa a la deformación de la tierra debida a su rotación, es de unos $40.000$ Km). Si el satélite recorre esta órbita en una hora y media, por tanto su velocidad es de \[ v = \frac{6,000 \times 2 \times 3.14}{4893} = 7.703 Km/sec = 7.703 m/sec \] Lo que corresponde a unos $26.339$ Km/h. Este movimiento circular alrededor de la tierra tiene una aceleración centrípeta, es decir, una aceleración hacia el centro de la tierra que lo mantiene en un movimiento circular. Si un cuerpo de mueve de un movimiento circular con velocidad $v$ y radio $r$, su aceleración centrípeta igual a $a=v^2/r$. En este caso \[ \frac{v^2}{r} = \frac{7703^2}{4893} = 9.8 \mbox{m}/\mbox{s}^2 \] Esta aceleración, que tiene un cuerpo cuando órbita alderedor de la tierra a raso del suelo resulta ser la misma que la aceleración que Galileo había encontrado para cuerpos que (también a raso del suelo) caen hasta la tierra. ¿Casualidad? Newton, a riesgo de transformarse en otro Normal Bloom, no opinó lo mismo. Ya hemos visto como el clima intelectual había cambiado, y cómo ya era posible (gracias a Copernico y Galileo) pensar en los mismos términos matemáticos para el mundo sublunar y para el mundo sublunar. Por tanto Newton hizo su hipótesis más famosa: lo que causa que la luna órbite alrededor de la tierra es el mismo fenómeno que causa que los cuerpos caigan al suelo. ¿Cual es esta causa? Newton tenía ya una a disposición en su segunda ley del movimiento: lo que causa un cambio de dirección o magnitud de una velocidad es una fuerza. Lo que se formaliza en la ecuación $F=ma$: la aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa en él, y la constante de proporcionalidad es dada por la masa del cuerpo. Por tanto podemos decir, con más precisión: la fuerza que hace que la luna órbite alrededor de la tierra es la misma que hace que los cuerpos caigan al suelo. ¿Cómo varia esta fuerza con la distancia del centro de la tierra? Aquí también utilizaremos la tercera ley de Keplero y un poco de álgebra. La tercera ley de Kepler nos dice que, para todo cuerpo que órbita alrededor de otro vale \[ \frac{T^2}{R^3} = K \] donde $K$ es una constante. Por tanto la relación entre el tiempo que se tarda en dar una órbita y el radio de la órbita (es decir, la distancia entre los dos cuerpos), es $T^2=KR^3$, o \[ T = \sqrt{K} \sqrt{R^3} \] La longitud de la órbita es $2\pi{R}$ por tanto la velocidad, que es igual a la distancia recorrida dividida por el tiempo necesario en recorrerla, es \[ v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2\pi R}{\sqrt{K} \sqrt{R^3}} = \frac{2\pi}{\sqrt{K}} \frac{1}{\sqrt{R}} \] Ya hemos visto que la aceleración de un cuerpo que se mueve con velocidad $v$ en una circunferencia de radio $R$ es $v^2/R$. Es decir, en este caso \[ a = \frac{4 \pi^2}{K} \frac{1}{R^2} \] La aceleración centripeta varia como $1/R^2$. Pero la segunda ley de Newton nos dice que $a=F/m$, y $m$ es una constante independiente de la distancia. Por tanto si la aceleración varia como $1/R^2$, la fuerza también tiene que variar como $1/R^2$. Podemos por tanto escribir \[ F = \frac{C}{R^2} \] donde $C$ es un valor que puede depender de varias cosas, pero que es independiente de $R$.

 

Hemos dicho que $a=F/m$, donde $m$ es la masa del cuerpo que está en órbita. Hemos dicho que la misma fuerza es responsable de la órbita de los cuerpos y de su caída cuando están cerca de la tierra. Por tanto un cuerpo que órbita debido a nuestra fuerza $F$ también caerá con una aceleración $a=F/m$.

 

Pero Galileo descubrió que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independiente de su masa. La única manera de mantener $a$ constante cuando $m$ varia es asumir que $F$ es proporcional a $m$. Esto nos lleva a escribir nuestra fuerza como \[ F = \frac{D m}{R^2} \] donde $D$ no depende ni de la distancia ni de la masa del cuerpo que cae (o está en órbita: ya hemos visto que las dos cosas con equivalentes).

 

Un paso más. Newton asume, coherentemente con la nueva unificación del mundo celeste con el mundo sublunar, que todos los cuerpos están compuestos de materia, con masa y que por tanto un cuerpo $A$ influye en un cuerpo $B$ según el mismo mecanismo en que el cuerpo $B$ influye en el cuerpo $A$. Es decir, cuando una piedra cae por tierra, no es sólo la tierra que atrae la piedra, sino también la piedra que atrae la tierra. Esta segunda acción no produce efectos apreciables en cuanto la masa de la tierra es mucho más grande que la masa de la piedra, por tanto la aceleración que la piedra impone a la tierra es, esencialmente, cero. Pero existe, y genera una simetría en la expresión de la fuerza: en la fórmula anterior la masa que aparecía era la masa de la piedra, en cuanto considerábamos que la tierra atrae la piedra. Pero si la piedra atrae la tierra, podemos escribir la misma fórmula con la masa de la tierra: \[ F = \frac{D' M}{R^2} \] donde $M$ es la masa de la tierra: la fuerza es proporcional a ambas masas, por tanto la podemos escribir como algo proporcional al producto de las dos: \[ F = \frac{G M m}{R^2} \] Esta es la fórmula de la gravitación universal de Newton. La constante $G$, constante de gravitación universal, es una constante de la naturaleza, y la teoría de Newton no permite calcularla: es necesario medirla.

 

Quiero resaltar los resultados importantes que hemos conseguido con medios muy sencillos. Todo lo que hemos necesitado son las leyes de Kepler, la segunda ley de Newton, la constancia de la aceleración de caída para todo cuerpos (y su valor), la masa y distancia de la luna y el diámetro de la tierra. Además de estos valores y conceptos, hemos necesitado una idea fundamental, quizás la idea que hizo imposible llevar a esta ley antes del Siglo XVII: la idea que las causas que producen los fenómenos que observamos en la tierra son las mismas que producen los fenómenos celestes. Esta idea, nada obvia y que ha necesitado una larga elaboración teórica, es la que ha permitido llevar desde unas medidas sencillas y, en gran parte, conocidas desde la antigüedad, a una de las fórmulas más importantes de la física moderna. Las medidas estaban, pero no se podía haber llegado a la gravitación universal sin esta idea fundamental. En un momento como este, dominado por el "big data" y la "inteligencia artificial" que funciona procesando, de manera bastante ciega, cantidades enormes de datos, en un momento en que personas como Nicolar Negroponte han dictado el "fin de la teoría", afirmando que con tantos datos no la necesitamos, en este momento es importante recordar la importancia de las ideas fundacionales para el progreso del conocimiento.

 

Añado, para concluir, que el simple razonamiento que he seguido aquí no es el que publicó Newton en sus Pricipia mathematica philosophiae naturalis. Las aproximaciones que he hecho habrían causado que su teoría (nueva y controvertida para su época) no sería aceptada. Newton tuvo que considerar que las trayectorias de los planetas son elípticas, y por tanto desarrollar un análisis mucho más complejo. Hoy en día este análisis se lleva a cabo en los cursos universitarios de introducción a la física gracias al cálculo diferencial, creado independientemente por el mismo Newton y por Leibniz. Pero, a pesar de ser uno de sus inventores, Newton no pudo ni siquiera utilizar este instrumento, también demasiado nuevo y controvertido (y, hasta el Siglo XIX, muy informal): tuvo que desarrollar toda su argumentación con métodos geométrico. Un trabajo poco elegante y mu complejo para llegar a una de las fórmulas más elegante y generales de la física, seguramente la fórmula física más importante por lo menos hasta las ecuaciones de Mazwell o la entropía.

El futuro digital. Cómo y por qué evitarlo.

La informática, la digitalización, se nos proponen como ayudas indispensables para facilitarnos la vida y para la solución de muchos problemas diarios. Y en la medida en que las cosas están así, hay que darle la bienvenida. Si la informática nos simplificara realmente las cosas en la medida en que los tecno-entusiastas nos dicen, quizás podría incluso valer la pérdida del contacto humano y la alienación que supone. La civilización digital nos hace más solos, más egoístas, más narcisistas y menos solidario. Pero, por lo menos, ¿nos ayuda a resolver los problemas diarios?

 Quiero empezar hablando de una experiencia personal. Hago una premisa: como resultará claro a continuación, todo empieza con un error mío. Si yo no me hubiera equivocado, la situación de que hablo no se habría creado. Por otro lado, considero que el sistema con que me relaciono (ya sea una persona o una máquina) debería ayudarme a descubrir y corregir mi error, y no debería empeorar las cosas.

 Hace una semanas tuve que renovar mi tarjeta sanitaria Europea. Me conecté a la página de la seguridad social, inserté todos los datos que me pedían y recibí el confortante mensaje que todo estaba bien y mi tarjeta me llegaría por correo. Sin embargo, pasadas pocas horas recibí un email que decía, literalmente, que según los datos de su base de datos no me podían expedir la tarjeta, y que llamara a un número que me proporcionaban.

 Ningún problema: llamo el número y tengo la mala sorpresa de que no consigo hablar con una persona, sino que me contesta una máquina. Supero mi reluctancia a contestar a voz a una máquina (es una cosa que me genera una repulsión instintiva: tolero teclear si me lo pide una máquina, pero hablar es algo que siempre he reservado para los humanos: no quiero hablar con máquinas) y repito todos mis datos. La voz mecánica me dice, despiadadamente, que según la base de datos no me pueden expedir la tarjeta y que vaya a la página web. Catch 22 perfecto.

 Tras intentarlo varias veces (por si se trataba de un problema técnico transitorio) recurro al sistema tradicional: un amigo de un amigo que trabaja en la seguridad social. Intercambiamos un par de email, le mando todos mis datos (por si acaso el problema con la base de datos es que no tienen mis datos correctos). El amigo actualiza los datos y me pide que lo intente otra vez. Mismo resultado. El amigo encarga a otra persona, que trabaja directamente en el departamento que se ocupa de estas práctica, que lo intente. Mismo resultado.

 El amigo me envía un email pidiendo disculpa por los líos de la burocracia, y yo le contesto que, en realidad, como profesor de informática, me a mucha rabia que la informática cause estos problema. Aquí se le enciende la bombilla: "Me dice que eres profesor... ¿no será que estás con muface?" Suenan las campanas y sale el sol: efectivamente estoy con muface, y es muface que se ocupa de esas cosas para sus afiliados.

 Me conecto a la página de muface y, hip hip horray, en unos días tengo mi tarjeta.

 Como he comentado, todo nace de un error mío: no he considerado que mi petición tenía que gestionarla muface. Por otro lado, el sistema informático no sólo no me ha ayudado, sino que ha empeorado las cosas con un mensaje sibilino que apuntaba a un problema en mis datos.

Otro ejemplo. Este años también he decidido vacunarme de covid y, por razone que ahora no vienen a tema, he necesitado coger una cita en el centro de vacunación en el Hospital Zendal. Me pongo en la página web, elijo el día (operación afortunadamente fácil: el centro está esencialmente vacío) y digo al sistema que sólo quiero imprimirme el resguardo, no lo quiero ni por móvil ni por email. Me llega en pantalla la página con el resguardo y falta la cosa más importante: el código de la cita, esencial para identificarla.

Ahora empieza el problema: no puedo acudir a la cita sin código. Por otro lado el sistema ya tiene almacenada una cita mía y no me permite sacar otra. No la puedo cancelar ni cambiar porque para hacer esto necesito el código. Catch 22. Me han metido en un bucle infinito.

Afortunadamente en este caso el elemento humano intervino: en el día y a la hora prevista me fui al hospital y, dado que no había nadie esperando, me dijeron que no había problema.

Son sólo un par de ejemplo, bastante banales, de los problemas que puede causar una digitalización exagerada y apresurada. No es difícil extenderlos, como contrafactual, a situaciones más serias y peligrosas.

 Hay varios problemas con la digitalización forzosa a que estamos sometidos, algunos técnicos, otros sociales o logísticos. Quiero aquí repasar algunos.

La primera observación puede parecer obvia: un sistema crítico debe funcionar. Siempre. Todas las características "cool", todos los colorines, todos los enlaces son inútiles si el sistema no hace lo que tiene que hacer. Lamentablemente en el ámbito de Internet esta observación ya no es nada obvia. El concepto de calidad del software, me parece, nunca ha penetrado el mundo de Internet, en que producir algo rápidamente es más importante que garantizar su funcionamiento. Los estándares de calidad para aplicaciones críticas deberían ser tan estrictos como los de los sistemas de control de un Airbus A380. Estamos muy lejos de esto. Hasta los lenguajes de programación usados (el tremendo Javascript es un ejemplo) parecen diseñados para reducir la calidad en lugar de aumentarla.

El problema se hace más grave en cuanto muchas aplicaciones se desarrollan directamente como aplicaciones web, que suponen un contacto continuo con el servidor, en lugar de desarrollarlas como aplicaciones locales que sólo contactan con el servidor para mantener al día los datos (solución más compleja y cara, pero mucho más segura). Esto hace que cada vez que, por alguna razón, Internet no funcione, al trabajo se pare completamente. En algunos casos (esto ha pasado ya varias veces en centro de salud de Madrid con el acceso a las historias clínicas y a la receta electrónicas), las consecuencias pueden ser muy serias.

Hemos empezado a depender de manera crucial de programas informático justamente en el momento en que su calidad se ha reducido dramáticamente, en el momento en que la calidad del producto dejaba de ser el foco principal de la metodologías de desarrollo. Esta falta de calidad las vamos a pagar muy caras en el futuro.

Se trata de un fenómeno que podemos notar en varios ámbitos. En la red ferroviaria de Cercanías de Madrid hay, entre otros, dos modelos de trenes: los 446, de los años 80, y los varios Civia, que entraron en servicio en el año 2000. Los 446 tienen, por encima de las puertas, unos indicadores relativamente sencillos: un indicador a Led en que aparece, deslizándose, la hora, la temperatura y la próxima estación. Los trenes Civia tienen varias pantallas, que pueden, en principio, mostrar mucha más información. El problema es que, mientras nunca he visto un tren 446 con un indicador a Led que no funcionara, estimo (en la base de mi experiencia) que las pantallas de los Civia funcionan y dan la información correcta un 20% de las veces. El resto de las veces están apagadas, dan una indicación equivocada, o muestran la pantalla inicial de Windows XP (Si: Windows XP. Sí: en 2024).

Esto pone en evidencia un segundo problema muy común en la digitalización: basar aplicaciones, incluso algunas críticas, en sistemas operativos inestables y poco fiables tales como Windows. El uso de Windows XP en el momento de la creación de estas aplicaciones ha creado una situación en que o uno se queda dependientes de un sistema operativo viejo y que Microsoft ya no soporta, o invierte una cantidad importante de tiempo y dinero en rediseñar completamente el sistema cada vez que una nueva versión es incompatible con las anteriores. Más razonable habría sido usar un sistema como el núcleo de Linux que es, esencialmente, el núcleo de Unix, y es compatible con versiones de hasta hace 50 años. Pero desarrollar en Linux supone un esfuerzo inicial más grande, y en el software hoy en día se mira más al ahorro y la rapidez de desarrollo inicial que a la calidad en el largo plazo. Otro fenómeno que, si asociado a aplicaciones críticas, tendrá consecuencias desastrosas.

Un tercer problema es el contexto semántico. Un programa que implementa una función dada debería hablar en el lenguaje del problema que resuelve, y crear funciones típicas del problema que resuelve. Un programa para reproducir música debería exponer funciones y conceptos relacionados con la música y nada más. Un programa de contabilidad debería hablar de contabilidad y nada más. Un programa debería permitir a quien lo usa hablar su lenguaje y usar los conceptos y las funciones típicas de su campo, no del campo del programador.

El programa para la obtención de la tarjeta sanitaria viola este principio en el momento en que me comunica que "la base de datos" no le permite satisfacer mi petición. Yo, usuario del servicio de salud, no tengo porque darme cuenta que existe una cosa llamada "base de datos". Lo que sé es que existe una tarjeta sanitaria y que quiero conseguirla. Nada más. El mensaje de error debe ser útil a mi, no a quien escribe el programa. Ninguna interacción debería depender del hecho que se está usando un programa.

 

Finalmente, la digitalización debería resultar en procedimientos sencillos e intuitivo y siempre debería existir la posibilidad de recurrir a un operador humano. Incluso algo tan sencillo como pedir una cita en un centro de salud se ha transformado en algo muy complicado para personas mayores sin acceso a instrumentos informático. Aquí en Madrid (no conozco la situación en otras comunidades) se ha creado una app para móvil que gestiona, entre otras cosas, la petición de citas. La app es útil para mucha gente, pero se está contando tanto con ella que los métodos alternativos se han complicado y han perdido eficiencia. Llamar por teléfono, por ejemplo, no nos lleva a hablar con un operador, sino a un menu automatizado. Esto es algo inaceptable: la digitalización debería aumentar el número de posibilidades para hacer las cosas, no complicarnos los instrumentos que ya teníamos.

 

Lamentablemente muchas veces los programadores no siguen la primera norma que se recomienda en todos los manuales de metodologías de programación: hablar con el usuario final de una aplicación. El resultado son programas que no cumplen las funciones que sus usuarios necesitan, que obligan a recurrir a "apaños" y que a menudo hacen perder más tiempo de lo que hacen ganar.

Al mismo tiempo, la promesa de ahorro que estos instrumento prometen (a costa de puestos de trabajo y, por ende, del bienestar de las personas, pero, hoy en día, ¿a que administrador le interesa esto?) hacen que utilicemos cada vez más, para operaciones cada vez más críticas, instrumentos imperfectos, obscuros, complicados de usar, eliminando al mismo tiempo cada otra vía para hacer lo que necesitamos.

 

Una receta para el desastre. Pero quizás nos consolará la constatación de que será un desastre digital, conectado, y de última generación. 

Yendo al trabajo

¡Qué rollo! Cada mañana este tren está más lleno. Hoy también me tocará quedarme de pie todo el rato. Claro que nadie bajará hasta el centro, y allí ya me va a dar igual, que yo también bajo. 

No es que sea la única a quedarme de pie, claro. De hecho somos más los de pie de los sentados. Y menos mal que estamos todavía casi en invierno. Cuando el calor empiece de verdad, será aún peor. Por los menos antes había la costumbre de que a una señora se le cedía el asiento, pero hoy, ni hablar: todos allí leyendo para no mirar a los que estamos de pie y fingir que ni existimos, o bien escuchando música con los auriculares puestos, como este chico de aquí que, solo de ver cómo anda vestido parece que lo hayan echado del circo porque asusta a los animales.

Mira a este tío con traje gris. Seguro que trabaja en un banco o algo así. Director, como mínimo, a ver como va vestido. No sé qué es lo que está leyendo, con todos esos gráficos y numeritos, no se entiende nada. Pero se lo podría leer de pie, digo yo. Y es que se le ve tan joven y atlético, mientras a mí se me cansan las piernas. Cada vez que empiezo el día así, luego por la noche, después de tantas horas limpiando oficinas, las piernas se me ponen fatal y casi no puedo levantarme de delante de la tele para irme a la cama.

Y estos chicos de aquí que no han parado de besarse desde que he subido, que falta poco para que a ella la lengua de él le salga por una oreja. Sentada en su regazo y todo. Que, ¿no se dan cuenta que es mucho más fácil besarse de pie?

¿Y este joven? Al verlo se diría que tiene más o menos le edad de mi hijo. Parece un buen chico y ni está vestido de criminal como el de los auriculares. Pero, que cara más rara tiene. Que expresión tan seria. Está allí sentado y nos mira a todos y a cada cara que mira me parece que la suya se le va poniendo más triste. Pero, ¿Por qué? Se ve que es un chico serio, tal vez demasiado serio: la rubia a su lado no le quita los ojos de encima; se ve que se muere de ganas de que él le hable, pero él, nada: ni parece darse cuenta de que existe. Sigue mirandonos a todos nosotros, como si tratara de sacarnos un secreto, como si nos estuviera haciendo una pregunta muda y solo esperara que alguien le contestara para tomar una decisión que él quizá no tiene el valor de tomar. ¿Pero qué buscas, chico? Te veo tan solo, tan perdido. Tendría ganas de acercarme y decirte que no te preocupes, que la vida no es tan mala, que a veces se pinta mala cara, pero es un juego, un engaño que la vida nos hace para hacerse apreciar más, para que la sigamos y la deseamos más. 

Ahora está mirando a esos de los besos ¡Qué cara tan triste se le ha puesto! Tiene los ojos mojados, como si la vista del amor le doliera y le hiciera llorar. Quizá no tiene novia o su novia lo ha dejado. Tendría ganas de decirle algo. De decirle que no se preocupe, que el amor viaja por caminos infinitos, que a veces no se da prisa, pero tarde o temprano te alcanza.

Mírame a mí, le diría, que joven no soy y guapa tampoco. Pero sé que esta noche llegaré a casa y después de la cena me sentaré frente a la tele al lado de mi marido. No hablaremos mucho, eso no. Sin embargo, después de tantos años de casados las palabras ya no sirven. Nos sentaremos juntos y yo me acercaré a él. Al principio él no me hará caso, empeñado controlar el mando a distancia, pero en un rato, casi sin darse cuenta, me abrazará. Lo hace cada noche. Yo sentiré su calor, el cansancio se disolverá y en un rato me dormiré, tranquila como una niña. Él me regaña, dice que si estoy cansada debería irme a la cama, pero, sé que tenerme allí le da placer y cuando ya me cree dormida sonríe secretamente. ¿Lo ves, chico? A uno no le hace falta mucho. El amor es muchas cosas: a veces es besarse como locos en un tren cualquiera, a veces es la certidumbre de un cuerpo que te esperará por la noche frente a la tele para darte calor. Tú también encontrarás tu manera de querer. Esto le diría.

Y, ¿Por qué ha cambiado su cara ahora? Se ha hecho más dura, más madura, como si el niño hubiera envejecido de repente, como si al fin hubiera tomado la decisión que no tenía el valor de tomar. Cuidado, hijo, con las decisiones improvisadas e importantes: a veces una decisión tomada en un tren te persigue el resto de tus días.

¿Dónde estamos? No falta mucho. Y el chico baja ¡Qué suerte!, por lo menos, podré pasar los últimos minutos sentada. Adiós, hijo, y no seas tan serio. ¿Lo ves? Incluso yo, que me quejo siempre del tren tan lleno y de la gente, admito que, en el fondo, mi vida no está tan mal y que, al fin y al cabo, soy feliz. Sí...hacía mucho tiempo que no lo había pensado, que no se me había ocurrido, pero es la verdad: soy feliz. Incluso con mi trabajo sin avenir y las piernas que se me ponen fatal, y...

Pero ¿que es esto? Vaya... mira, al niño se le ha olvidado la mochila. Espero que no contenga nada que le sirva. Bueno, no te preocupes, en cuanto baje del tren la entregaré al personal de la estación y cuando te des cuenta que la has perdido, sabrás dónde ir a buscarla. Debe estar muy preocupado y muy perdido en sus pensamientos oscuros. Ya lo veo, cuando se dé cuenta de haberla olvidado en el tren la dará por perdida. Con los tiempos que corren, pensará, quién la encuentre se la va a quedar.

Pero no te preocupes. La he encontrado yo y no te la robaré: mañana con una llamada la puedes recuperar. Es mi regalo, hijo. Mi regalo porque al verte con esa cara tan joven y tan seria me he dado cuenta, por primera vez en no ni sé cuantos años, que, simplemente, soy feliz.  

Tendría ganas de gritarselo a todo el mundo: “Hoy, 11 de marzo, en este tren de Cercanías, a unos minutos de Atocha, un niño ha perdido la mochila y me ha recordado que soy feliz”.

 

San Diego, Noviembre 2005

La amnistía y el estado de derecho

 Decir que la ley de amnistía está generando controversia es tan inadecuado como decir que la bomba atómica fue un petardo. Aún si no consideramos los violentos con brazo levantado y saludo franquista que aparecen por la noche en Ferraz (mejor olvidarnos: no es gente que vale la pena recordar), la manifestación multitudinaria y perfectamente legítima del domingo 12 de Noviembre señala que mucha gente rechaza esta amnistía. Lo que deja desconcertados son las razones esgrimidas por esta oposición, razones que, en el mejor de los casos, mezclan niveles que sería oportuno no mezclar.

Olvidémonos de las palabras de muchos de los miembros del PP que muchas veces ni hablan de la amnistía y reflejan más bien la rabia de un partido que esperaba poder formar gobierno, no lo ha conseguido y todo lo que sabe hacer es insultar a quien sí consigue formar gobierno. Olvidemos las declaraciones de VOX, vulgarmente golpistas y que, como casi siempre es el caso con VOX, apelan más a la rabia que a la razón. Aún así hay muchas voces que hablan directamente y claramente en contra de la amnistía. De esta oposición quiero hablar.

Quiero empezar aclarando un punto: no soy ni abogado ni juez, no he cursado derecho y no soy experto en cuestiones legales. Los que expongo son simplemente los razonamiento de una persona cualquiera que ha leído algo sobre el tema. Que cada uno lea mis argumentos y le asigne el peso (o la falta de peso) que le parezca más oportuna. 

O, mejor dicho, de una parte de esta oposición: de los argumentos legales. Estar políticamente en contra de esta específica amnistía es claramente un punto de vista legítimo, y todo el mundo tiene todo el derecho de expresarlo públicamente en manifestaciones, incluso con tonos duros. Pero muchas opiniones no se limitan a esto. Hay gritos de "traidor" basados en la convicción que el amnistía quiebra el estado de derecho y la división de poderes, que se trata de una medida inconstitucional. Algunos representantes políticos (ya conocidos por sus opiniones estrafalarias) han dicho que la amnistía transforma España en una dictadura. 

Se trata de afirmaciones muy graves, que van allá de un juicio político, afirmaciones que una persona razonable debería justificar basándose en la ley y en la constitución.

Quiero exponer aquí mi análisis de la cuestión, con la advertencia de que no soy ni un abogado ni un experto en ley. Se trata de la opinión de un profano, que hay que tomar con todas las precauciones del caso. Intentaré que mi razonamiento sea lo más claro y transparente posible, así que cada uno pueda decidir por su cuenta el peso que merece. El argumento legal, claramente, se refiere a la amnistía qua amnistía. La cuestión es si la amnistía como instrumento es constitucional o si es algo que quiebra el estado de derecho. Si la amnistía, per se, es legítima, entonces el único argumento que se puede avanzar en contra de _esta_ amnistía es político. Para el argumento legal el tipo de amnistía, los delitos que forman objeto de ella, o incluso las motivaciones que han llevado el Presidente del Gobierno a concederla no son importantes.

¿Es la amnistía algo en contra del estado de derecho, algo que viola la separación de poderes? Algo que me hace pensar que no es que países con principios constitucionales muy parecidos a los nuestros, tales como Italia o Francia, han concedido amnistías, y en ninguno de estos países se ha considerado que representara un ataque al estado de derecho. En el plano metalegal (es decir, de los principios constitucionales que deben inspirar las leyes), no hay contradicción entre principios constitucionales muy parecidos a los nuestros y la existencia de la institución de la amnistía. Países como Italia y Francia tienen el mismo principio de separación de poderes que España, por tanto no parece haber contradicción entre la existencia de amnistías y estos principios de separación de poderes. Resulta complicado por tanto decir que la amnistía viola los principios inspiradores de la constitución. 

La cuestión de si la amnistía quiebra, en un sentido no metalegal sino técnico, la separación de poderes es más compleja. El papel del poder judicial es juzgar las violaciones de la ley. Es decir, los jueces trabajan en un ámbito cuya limitación son las leyes que emanan del poder legislativo (que es, como en todas las democracias parlamentaristas, la única emanación directa de la voluntad popular). La ley de amnistía emana del poder legislativo, por tanto constituye uno de los límites dentro de que se mueve la justicia. Una amnistía no invalida de ninguna manera el trabajo de los jueces, así como no lo invalida el indulto. Se trata de una medida excepcional que el legislativo, en su potestad, decide en ciertas circunstancias aplicar. 

Para hacer un ejemplo un poco esquemático, consideramos todos los países que en algún momento han despenalizado el uso de las drogas. Esta despenalización no invalida el trabajo de los jueces que en momento anterior han condenado a alguien por uso o venta de droga: esas condenas se han dado en el marco de una legislación existente en el momento en que se han conminado pero, en un momento dado, la ley ha cambiado. Lo mismo, me parece, sucede con la amnistía para ciertos delitos: no invalida el trabajo de los jueces ni pone en duda su autonomía a la hora de conminar esas condenas. Simplemente cambia el marco legal en que los jueces se mueven. 

La amnistía es, en cierto sentido, una intromisión del ejecutivo en el poder judicial, esto sí. Pero también los es el indulto, que nadie tacha de anticonstitucional o acusa de quebrar la separación de poderes. Se trata de medidas excepcionales que la legislación de muchos países democrático prevé para casos excepcionales.

Evito hablar de argumentos absurdos tales como "la amnistía significa admitir que el estado ha sido represor en Cataluña" o "la amnistía significa pedir disculpa a unos criminales". Estos argumentos no tienen, claramente, ningún sentido: una medida de gracia tales como la amnistía es un perdón, y perdonar no implica que lo que perdonamos no haya existido. Al contrario: si yo perdono a alguien esto no implica que este alguien no haya hecho nada malo. De hecho lo perdono justamente porque ha hecho algo malo; en caso contrario, no haría falta el perdón. Estos, claramente, son argumentos éticos que nada tienen que ver con el estatus legal de la amnistía.

Queda una cuestión: si la experiencia de otros países nos indican que una amnistía no viola los principios inspiradores de la constitución, queda el problema de si la amnistía viola la letra de la constitución que, legalmente, es determinante. La amnistía no aparece en nuestra constitución por tanto la constitución no la prohíbe. Los argumentos en favor de la ilegalidad se basan principalmente en lo que la constitución dice sobre el indulto y, principalmente, de una frase del Art. 67 de la constitución, que trata de las funciones del Rey. En el punto i) se define como función del Rey

Ejercer el derecho de gracia con arreglo a la ley, que no podrá autorizar indultos generales.

El argumento es que si la constitución no permite indultos generales, tampoco permite amnistía que, por su naturaleza, son generales. El principio aquí parece ser que "si se prohíbe lo menos, también está prohibido lo más". Se trata de un punto que ya ha rechazado el Tribunal Constitucional en una sentencia de 1986. La sentencia se refiere a un artículo que se había añadido en 1984 a la amnistía de 1977. Estas fechas son importantes en cuanto, a pesar de que la amnistía de 1977 fuera pre-constitucional, el artículo que se juzga es posterior a la constitución, y la sentencia hace una valoración bastante general del encaje de una medida de amnistía en la constitución. La sentencia afirma que

es erróneo razonar sobre el indulto y la amnistía como figuras suya diferencia es meramente cuantitativa, pues se hallan entre sí (sic.) en una relación de diferencia cualitativa.

Y afirma poco más adelante que el legislador "podía precisar este régimen jurídico, pues no hay restricción constitucional directa sobre esta materia".

Loa argumentos legales de quien afirma que la amnistía, en cuanto amnistía, es inconstitucional o, peor, es un ataque a los principios democráticos son, por tanto, extremadamente débiles. A menos de no querer implicar que media Europa vive en regímenes dictatoriales y querer ignorar opiniones pasadas del Tribunal Constitucional, es difícil sostener esta tesis.

Quedan, claramente, las objeciones políticas. Estas, que uno las comparta o no, son plenamente legítimas: aún si la amnistía, qua amnistía, es acorde a nuestros principios constitucionales, uno puede legítimamente opinar que esta amnistía es políticamente condenable. Una opinión así es parte del normal debate político en un estado democrático, pero no implica en ningún caso que la amnistía represente una ruptura con los principios democráticos y constitucionales.

Como hacer bien las cosas y (quizás) perder las elecciones

La última legislatura ha sido caracterizada por una situación tan compleja que resulta inédita, y la acción del gobierno ha sido claramente determinada en gran parte por esta situación. El gobierno de coalición tomó posesión en enero de 2020, y a finales de Febrero se declaró la emergencia por coronavirus. El año 2020, y buena parte de 2021, fueron dominados por las medidas que fueron tomadas para enfrentarse a la emergencia sanitaria. Más o menos todos los gobiernos de Europa han tomado las mismas medidas, pero España tuvo el problema añadido de una caída muy grande del PIB, debida a nuestra dependencia del turismo y a la crisis del turismo internacional, que no se recuperó hasta 2022.

En 2021 otros problemas se añadieron, desde la borrasca Filomena a principio del año hasta el volcán de La Palma. En 2022 la rápida recuperación de la economía mundial causó una crisis de suministro que causó un primer aumento de la inflación, situación empeorada por la guerra en Ucrania y el consecuente aumento de la energía.

Decir que han sido años complicado es poco.

A pesar de esto, las previsiones catastrofistas (y, a menudo, interesadas) de las casandras locales no se han cumplido. Al contrario, hay muchas señales positivas. la inflación en España es de las más bajas de la Union Europeas, gracias, en parte, a la excepción Ibérica y a nuestra fuerte producción de energía renovable. Seguimos siendo el país con el paro más alto de Europa pero, si en 2018 el paro en España estaba 15 puntos por encima de la media Europea, hoy está 6 puntos. El número de afiliados a la seguridad social es el más alto de la serie histórica y, para citar un datos objetivo, en el primer trimestre de 2023 (un trimestre normalmente malo para la economía española, especialmente si, como este año, la semana santa cae en abril), el número de horas trabajadas ha sido de 660.000, el mejor dato de todos los semestre desde 2008. Y todo esto en una situación de inflación que, normalmente, destruye empleo.

Las empresas no siempre han ayudado: a pesar de las ganancias record de 2022, en España los sueldos en el sector privado han perdido poder adquisitivo. De hecho, España es al país donde los trabajadores han perdido más poder adquisitivo de Europa. Por otro lado, en los últimos años se han alcanzado muchos acuerdos con las partes sociales, cosa que no sucedía desde 2012, y se puede esperar que el reciente acuerdo de subida de sueldo ayude a paliar el problema.

Se han aprobado leyes importantes, desde la ley de eutanasia, a la ley de cadena alimentaria, la ley start-up, la ley de violencia de género, etc.

Cualquier gobierno que, en Europa, hubiera conseguido esto en unos años tan difíciles, ganaría las elecciones por goleada. Pero en España la situación es tan incierta que es posible que en Noviembre la derecha vuelva al poder. Algo que en el resto de Europa resulta difícil de comprender.

 

Se trata, indudablemente, de un efecto de muchas causas, pero una muy importante parece ser lo que llamo el "efecto Baudrillard": la desconexión entre la realidad y la percepción de la realidad. Su famoso "La guerre du golfe n'a pas eu lieu" sostiene, esencialmente, que nuestro acceso a la realidad es siempre mediado. ¿Qué hemos visto de la guerra del golfo (Baudrillard escribe en los años '90 y se refiere a la primera)? Un misil que destruye una chimenea. Esta es nuestra imagen de la guerra, una imagen estéril que no se corresponde al horror de la guerra real.

Nuestro acceso a la realidad política de un país es mediado por la prensa, la televisión, las redes sociales. Y sabemos muy bien que en este momento estos instrumento muchas veces distorsionan la realidad más que reflejarla.

Hay varias maneras de distorsionar la realidad. Una, muy sencilla y banal es la difusión de bulos, es decir, la difusión a sabiendas de noticias falsas. El ejemplo paradigmático de esto es el informe PISA sobre la financiación de Venezuela a Pablo Iglesias y a Podemos. La fuerza de estos bulos está en que, sorprendentemente, siguen funcionando incluso después que se demuestra su falsedad. Todavía hoy hay gente convencida que Venezuela financió a Podemos, a pesar de haber demostrado la falsedad de las acusaciones.

En esto ayuda un fenómeno que podríamos llamar la "modulación" de las noticias. Muy sencillamente: la noticia del informe PISA sale en primera página a toda página, mientras la noticia de su falsedad sale a página 15 en una columna (o el equivalente para las versiones electrónicas y televisivas).

En otras ocasiones se recurre a un mixto de falsedad y ocultación. Cuando se habla del paro, la derecha muchas veces introduce el tema de los fijos discontinuos, insinuando que estos contratos invalidan las cifras del paro. Se trata de ocultación: el paro se mide, desde siempre, como el número de personas que buscan trabajo. De la misma manera que se habla ahora se habría podido decir, hacia 2014-2016, que parte de la "bajada del paro" de esa época se debía a las personas que se iban del país o que, no teniendo ya prestaciones, renunciaban a inscribirse en las listas. Notamos que cuando se dan estas noticias no se usan nunca cifras. De hecho, la cifra del número de horas trabajadas desmiente estos bulos. A veces estos bulos se apoyan con declaraciones claramente falsas, como la que la UE conoce las cifras reales del paro y ha desmentido el gobierno. En realidad, un ojo a los datos de la UE revelan que las cifras que da para el paro en España son las misma que da el gobierno.

Si ocultar es difícil, otro recurso muy utilizado es hablar de otra cosa. Es fácil darse cuenta que en su discurso público el PP no dice esencialmente nada. Todo se reduce a descalificaciones personales sobre varios miembros del gobierno, a hablar de "eliminar el Sanchismo", o a insultos genéricos a la izquierda. Si todo falla, siempre hay el atout de ETA. El punto álgido de esta situación la encontramos en Madrid, donde la Presidente de la comunidad no habla prácticamente nunca de Madrid, no presenta un plan, una visión de la ciudad, no presenta un programa. En su lugar, fomenta el enfrentamiento y habla más del gobierno de España que de su comunidad.

Esta estrategia no sería posible sin la participación, más o menos consciente, de los medios de comunicación. A veces se trata de una colaboración consciente, dictada por intereses más o menos ocultos, como es el caso de la presentadora de un programa muy conocido que ha hablado mucho del problema de la "ocupación", magnificándolo mucho más allá de su impacto real, criticando la ley de vivienda como una ley "comunista", y que resultó ser propietaria de decenas de pisos turísticos. A veces se trata simplemente del mecanismo de la televisión unido a una preocupante ganas de "morbo" por parte de la gente: el enfrentamiento "vende" más que el debate inteligente.

Quizás este es el verdadero problema: mucha gente ya no quiere ver un debate racional e inteligente, prefiere el grito y el enfrentamiento. Se prefiere quien presenta un culpable a quien analiza problemas complejos. Se prefiere la acusación sencilla al análisis seria de los datos. El problema, como a menudo sucede, es cultural. Hasta que nuestra cultura cambie, hasta que nos hagamos más preparado a analizar las cosas y a enfrentarnos a argumentos complejos y no emocionales, la estrategia de la derecha seguirá funcionando.

 

La necesidad de la unidad para ganar elecciones en España

En España, en las elecciones, la asignación de escaños se hace usando un método conocido como "método d'Hondt", nombrado en honor a su creador, el matemático Belga Victor D'Hondt, que lo creó en 1878 . Se habla mucho de este método, de sus ventajas y de sus problemas, pero no todos saben exactamente como funciona. No es un método complicado: sólo necesita unos sencillos cálculos.

La mejor manera para entenderlos es quizás con un ejemplo. En una elección se presentan cuatro partidos, que llamaremos A, B, C, D. En las elecciones se asignan 11 escaños. Supongamos que los partidos han conseguido los votos siguientes:

A:	90000
B:	50000
C:	20000
D:	5000

Pongamos estos valores en una lista:

A	B	C	D
90000	50000	20000	5000

El partido que tiene más votos es el partido A. Asignamos un escaño al partido A y dividimos su número de votos por dos. Ahora tenemos una situación que podemos resumir como sigue:

A	B	C	D	Escaño
90000	50000	20000	5000	A
45000	50000	20000	5000

En la primera fila hemos indicado que hemos asignado un escaño al partido A, y en la segunda fila hemos puesto el resultado de la división. Ahora el máximo número de votos los tiene el partido B. Asignamos un escaño a B, y dividimos su número de votos por dos:

A	B	C	D	Escaño
90000	50000	20000	5000	A
45000	50000	20000	5000	B
45000	25000	20000	5000

Ahora, otra vez, el partido A es el que tiene más votos. Asignamos un escaño al partido pero esta vez ponemos en la lista su número de votos dividido por tres:

A	B	C	D	Escaño
90000	50000	20000	5000	A
45000	50000	20000	5000	B
45000	25000	20000	5000	A
30000	25000	20000	5000

Otra vez, el máximo de votos lo tiene el partido A: le asignamos un escaño y remplazamos el valor con su número de votos dividido por cuatro:

A	B	C	D	Escaño
90000	50000	20000	5000	A
45000	50000	20000	5000	B
45000	25000	20000	5000	A
30000	25000	20000	5000	A
22500	25000	20000	5000

Ahora el máximo lo tiene B, le asignamos un escaños y ponemos en la lista sus votos divididos por tres... seguimos así hasta haber asignado todos los escaños (10, en este caso). El resultado final es el esquema siguiente:

A	B	C	D	Escaño
90000	50000	20000	5000	A
45000	50000	20000	5000	B
45000	25000	20000	5000	A
30000	25000	20000	5000	A
22500	25000	20000	5000	B
22500	16667	20000	5000	A
18000	16667	20000	5000	C
18000	16667	10000	5000	A
15000	16666	10000	5000	B
15000	12500	10000	5000	A
12857	12500	10000	5000	A

El partido A ha conseguido 7 escaños, B ha conseguido 3, C ha conseguido 1 y D no ha conseguido ninguno.

Hasta ahora todo bien, pero ahora empiezan los problemas. Supongamos que los partidos B y C se unen, y suman sus electores. Ahora tenemos sólo tres partidos, que consiguen los votos siguientes:

A:	90000
BC:	70000
D:	5000

Si aplicamos el método que acabamos de usar, conseguimos la tabla siguiente:

A	BC	D	Escaño
90000	70000	5000	A
45000	70000	5000	BC
45000	35000	5000	A
30000	35000	5000	BC
30000	23333	5000	A
22500	23333	5000	BC
22500	17500	5000	A
18000	17500	5000	A
15000	17500	5000	BC
15000	14000	5000	A
12857	14000	5000	BC

Ahora el partido A consigue 6 escaños, el partido BC consigue 5 y el partido D, otra vez, no consigue ninguno.

Los dos partidos, B y C, presentándose separadamente conseguían, entre los dos, cuatro escaños. Si se unen, aún si el número total de votos no cambia, consiguen cinco. Han ganado un escaño simplemente por presentarse juntos. Al mismo tiempo el partido A, con el mismo número de voto y el mismo porcentaje respeto al número total, ha perdido un escaño simplemente porque dos partidos se han unido, incluso si el número total de votos que han conseguido no cambia. Este es el efecto de ventaja para los grandes partidos de que se habla cuando se menciona el método d'Hondt.

Hay que remarcar que, en las elecciones en España, este no es el factor más importante que favorece los grandes partidos. La manera en que se recuperan los votos perdidos tiene una influencia mucho más grande. En este caso, por ejemplo, el partido D no ha conseguido escaños dado que sólo tiene 5000 votos. Sin embargo, entre todas las circunscripciones el partido podría acumular un número considerable de votos y aún así nop tener ningún escaño.

Por esto se considera que en el caso de la comunidad de Madrid, que tiene una sola provincia y una sola circunscripción, la elección es esencialmente proporcional. También contribuye a esto el número relativamente elevado de escaños: Madrid tiene 136 escaños, uno cada 48.000 habitantes, mientras que el congreso español, con 350 escaños, tiene uno cada 134.000 habitantes. Es posible ver que el efecto de ventaja que hemos considerado aquí es menor si en la elección se asignan muchos escaños comparados con el número de electores.

El peligro, en Madrid, es constituido por el alto umbral de entrada: el 5%, mucho más alto que el 3% común en otras comunidades. En las elecciones de Madrid de 2023 el PP ha conseguido la mayoría absoluta con 71 escaños, nuy por encima de los 68 que representan el 50% de la asamblea. Por otro lado, el partido ha recibido el 47% de votos (de hecho: 50.000 votos menos que en 2021, cuando no obtuvo la mayoría absoluta). La diferencia ha sido que en 2023 Podemos no ha alcanzazo el 5% necesario para entrar en el parlamento, y sus votos han ido al ganador, es decir, al PP. Esto ha hecho que con menos votos y una participación más alta el PP haya conseguido más escaños.

It divididos a las elecciones es un error que en España se paga muy caro.

Aun así, el efecto es real, y contribuye a penalizar los partidos pequeños. Por esto, en muchos países de Europa se usa un método modificado en que en lugar de dividir por 2, 3, 4,... se divide por 3, 5, 7,... consiguiendo un reparto más proporcional de los escaños.

Si el método d'Hondt tiene este tipo de problemas, uno se puede preguntar porqué no usamos uno mejor. Hasta nos podemos preguntar si existe un método que asigna los escaños de una manera que refleja perfectamente los votos. Resulta que esto es imposible, y nos lo impide un teorema matemático, el teorema de Arrow. El teorema se refiere a decisiones en que cada persona puede extresar una lista de preferencias entre alternativas, pero se extiende fácilmente a sistema de votos. Al teorema dice que no existe ningún sistema de ordenación de preferencias que cumpla las siguientes cinco condiciones:

1. No-dictadura: se tienen en cuenta los deseos de todos lso electores;
2. Eficiencia de Pareto: las preferencias unánimes son respetadas: si todos los electores prefieren el candidato A al candidato B, el candidato A gana;
3. Independencia de las alternativas irrelevantes: si se elimina un candidato, el orden de los otros no debe cambiar. Si el candidato A es preferido frente al candidato B y existe otro candidato C, la eliminación de C no cambia las cosas: A sigue siendo elegido frente a B.
4. Dominio sin restricciones La votación tiene que tener en cuenta todas las preferencias de los electores;
5. Orden social: cada persona debe tener la libertdad de ordenar sus preferencias como quiera.

Se trata de condiciones muy razonables, algo que nos parece normal pedir a un sistema de elección. Pero el teorema dice que no existe ningún sistema de elección que respete estas cinco condiciones. El método d-Hondt, por ejemplo (así como casi todos los métodos existentes) no cumple la condición 3: Independencia de las alternativas irrelevantes.

Lamentablemente, el sistema perfecto no existe: hay que aprender a convivir con la imperfección.

La ley de Murphy y las constantes fundamentales

Una de las formas en que se expresa la ley de Murphy es el famoso "teorema de la tostada" que recita: una tostada siempre cae al suelo del lado de la mantequilla. A primera vista parece ser una frase divertida pero sin rescontro en la realidad. La tostada es, esencialmente, simétrica: el peso de la mantequilla es despreciable respeto al de la tostada (a menos que uno no quiera serios problemas de colesterol), por tanto no hay ninguna razópara pensar que la tostada tenga que caer más de un lado que de otro.

Efectivamente, la series de televisión QED de la BBC hizo una serie de experientos (parece increíble pero sí: hay quien se ocupa de experimentar con estas cosas), en que una tostada era lanzada muchas veces al aire por varias personas. Como es de esperar, la tostada caía esencialmente con igual probabilidad del lado de la mantequilla o del lado del pan.

A este punto entra en escena Robert A. J. Matthews, un físico matemático que publica en The European Journal of Physics un artículo sorprendente que demuestra que el teorema de la tostada se cumple, y deriva de los principios de la física (Robert A. J. Matthews, "Tumbling Toast, Murphy's Law and the fundamental constants", The European Journal of Physics, 16(1995) 172-6). El tema ha sido tratado tambié por Ian Stewart en su columna en Scientific American ("The Science of Murphy's law", Abril 1997, pp. 72-5) y se puede encontrar en Castellano en: Ian Stewart, Locos Por las Matemáticas, Booklet Planeta, 2005, traducción de Javier García Sanz) ).

La cuestión, oberva Matthews es que el problema parece simétrico mientras en realidad no lo es. En circunstancias normales una tostada no cae porque alguien la tira al aire, sino porque se cae de la mesa. Y en la mesa la tostada siempre está con la cara con la mantequilla hacia arriba. Es esta la asimetría que hace que se cumpla el teorema. Consideremos una tosta que cae de la mesa. En la mesa la tosta está mantequilla arriba y, cayendo, empezará a rotar. Si cayendo de la mesa la tosta da media vuelta, caerá manrtequilla abajo, mientras si da una vuelta, caerá mantequilla arriba.

En general, si la tosta, cayendo, da un número impar de medias vueltas, entonces caerá mantequilla abajo, mientras si da un número par de medias vueltas, caerá mantequillas arriba. Todo está por tanto en determinar cuantas medias vueltas dará una tosta estándar cayendo de una mesa estándar.

Las cantidades relevantes para el análisis de Matthews son ilustradas en la Figura siguiente, donde la tosta es representada en el momento en que se descuelga de la mesa y empieza a caer

Los símbolos representan las cantidades siguientes:

Símbolo	Significado
$mg$	Fuerza de gravedad ($m$ es la masa de la tosta)
$F$	Fricción, intenta impedir que la tosta de caiga
$R$	Fuerza de reacción de la mesa: es la que sostiene la tosta en la mesa
$a$	Motad de la longitud de la tosta (es decir, la tosta tiene longitud $2a$)
$\theta$	Ángulo entre la tosta y la mesa en el momento en que esta se descuelga
$\delta$	Eccentricidad: distancia entre el centro de gravedad de la tosta y la mesa en el momento en que esta se descuelga
$\omega$	Velocidad de rotación de la tosta en el momento en que se descuelga

En realidad, en sus análisis Matthews no usa el valor absoluto de la ecentricidad $\delta$. Lo que nos interesa es saber que proporción de la tosta sobresale. Por tanto define $\delta=\eta{a}$, con $0\le\eta\le1$. Si $\eta=0$, la tosta empieza a caer cuando su centro de gravedad está en el borde de la mesa; si $\eta=1$, la tosta empieza a caer cuanto $\delta=a$, es decir, cuando la tosta está completamente fuera de la mesa.

La velocidad de rotación de la tosta depende del momento en que esta se descuelga de la mesa, y esto depende (entre otras cosas) de la frucción $F$. Un análisis cuantitativo es el siguiente. Si la fricción de la mesa es muy alta, entonces la tosta deberá sobresalir mucho antes de empezar a caer (es necesario que la fuerza que arrastra la tosta fuera de la mesa sea suficiente como para vencer la fricción que la mantiene pegada a la mesa). En este caso la velocidad angular $\omega$, que depende del momento angular $mg\,a\,\cos(\theta)$ será alta; al contrario, si la fricción es escasa, la tosta caerá en cuanto su centro de gravedad se haya alejado poco de la mesa ($\nu$ pequeño), y, siendo el momento angular menor, la velocidad de rotación será menor.

Matthews determina que la relación entre la velocidad de rotación y las demás cantidades es:

\begin{equation} \omega^2 = \frac{6g}{a} \frac{\eta}{1+3\eta^2} \cos{\theta} \end{equation}

La velocidad depende del ángulo a que la tosta se desconecta de la mesa. Si $\mu$ es el coeficiente de fricción, entonces la tosta se descuelga cuando el ángulo es

\begin{equation} \theta_0 = \tan^{-1} \frac{\mu}{1+9\eta^2} \end{equation}

Juntando todo, Matthews determina cuanto tiene que sobresalir la tosta para caerse con una velocidad de rotación suficiente para que al final de la caida la parte con la mantequilla quede arriba. Define $Q=h/a$ (el ratio entre la altura de la mesa y la longitud de la tosta) y $\alpha=\pi^2/12(R-2)$. Con estas definiciones, la tosta cae mantequilla arriba si, en el momento de la caída sobresale de

\begin{equation} \eta > \frac{1 - \sqrt{1-12\alpha^2}}{6\alpha} \end{equation}

En el caso de una tosta y una mesa de dimensiones normales, tenemos $h\sim{75}\mbox{cm}$ y $2a\sim{10}\mbox{cm}$, que nos da

\begin{equation} \eta>0.6 \end{equation}

Este es el valor crítico: si la tosta, en el momento de la caída, sobresale m\'as de un 60% de su media longitud, caerá mantequilla arriba; si sobresale menos caerá mantequilla abajo. Midiendo el valor de $\mu$ y haciendo experimentos, Matthews nota que los valores de $\eta$ en que la tosta se desconecta de la mesa son $\eta\sim{0.02}$ para el pan y $\eta\sim0.015$ para el pan tostado. Ninguno de los dos puede aguantar una eccentricidad de $0.6$: en ambos casos la tosta cae antes de haber conseguido una eccentricidad tal como para generar una velocidad angular $\omega$ que le permita de caer mantequilla arriba.

Murphy tenía razón.

En este análisis, Matthews considera que la velocidad horizontal de la tosta es cero. Esto, hablando estrictamente, no es posible: al principio la tosta está en la mesa y, si cae, es porque se ha acercado al borde, por tanto tiene que tener cierta velocidad horizontal. En un apartado del artículo se analiza el efecto de la velocidad horizontal. Resulta que para velocidades pequeñas el resultado anterior sigue válido. Es sólo si la velocidad horizontal es grande (mayor de unos $1.6m\cdot s^{-1}$) que su efecto empieza a hacerse sentir. Si la velocidad es muy grande, su efecto domina la dinámica, y la tosta caerá mantequilla abajo o mantequilla arriba con igual frecuencia.

Parece, por tanto, que si uno se da cuenta que la tosta está a punto de caer, lo mejor que puede hacer es darle un golpe muy fuerte con la mano: de esta manera maximizará la probabilidad que caiga mantequilla arriba.

En la última parte del artículo Matthews encuentra una rlación sorprendente entre la ley de Murphy y las constantes fundamentales de la naturaleza. Imaginemos unos seres inteligentes que viven en un planeta distinto de la tierra (lo suficientemente inteligentes como para hacer tostas con mantequillas y tener mesas). Vale para ellos la ley de Murphy? Podemos asumir que la gravedad es la misma que en la tierra (si no, todos los valores son simplente multiplicados por una constante, y se puede demostrar que el resultado final no cambia), por tanto todo depende de la altura de las mesas y esto, por otro lado, depende de la altura de estos seres.

Hay razones para asumir que el cerebro de estos seres está en la parte más alta de su cuerpo (en todos los animales complejos los ojos están cerca del cerebro, y hay muchas ventajas en tener los ojos en la parte más alta del cuerpo). Matthews modela estos seres como un cilindro con una esfera encima formada por algún tipo de polímero. La altura del ser debe ser tal que, en caso de caída, la probabilidad de romperse la cabeza es razonablemente baja. Jugando con las constantes de la naturaleza (desde la estructura fina de los electrones al radio de Bohr) Matthew concluye que estos seres no pueden ser más alto de tres metros. Notamos que el ser humano más alto de que se haya noticia (Robert Wadlow, 1918-1940) era alto 2.72m, respetando el límite.

Considerando que la altura de una mesa es más o menos la mitad de un ser humano, Matthews estima que un ser inteligente tiene una mesa alta como micho 1.5m. Aplicando otra vez el razonamiento anterior encuentra que una mesa de 1.5m es insuficiente para que la tosta haga una rotación que le permita caer mantequilla arriba.

La ley de Murphy no nos glpea sólo a nosotros: cualquier ser inteligente en el universo verá que sus tostas caen mantequilla abajo. Vale la pena reportar aquí la conclusión del artículo de Matthews:

We end by noting that, according to Einstein, God is subtle, but He is not malicious. That may be so, but His influence on falling toasts clearly leaves much to be desired.